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Romer estava observando os eclipses da Lua de Jupiter lo com a esperanca que elas servissem como um relogio altamente preciso que seria independente da longitude.(Antes do GPS,este relógio era necessario para navegacao precisa.)Os eclipses de lo(entrada na umbra da sombra de Jupiter)ocorrem a cada 42,5h.Considerando que um eclipse de lo seja observada na Terra em 1."de junho a meia-noite quando a Terra esta na posicao A(como mostrado na Figura 31-54),faga uma provisio do tempo esperado para observacao de um eclipse um quarto de ano depois quando a Terra estiver na posicao B. supondo que(a)a velocidade da luz seja infinita,e(b)a velocidade da luz seja 2,998 x10'm/s.

Passo 1

Podemos usar o período de movimento de Io e a posição da Terra em B para encontrar o número de eclipses de Io durante o movimento da Terra e depois usar esta informação para encontrar o número de dias antes de um eclipse noturno.

Durante as 42.5h entre os eclipses da lua de Júpiter, a Terra se move de A para B, aumentando a distância de Júpiter em aproximadamente a distância da Terra até o Sol, tornando o caminho para a luz mais longo e introduzindo um atraso no início do eclipse.

Passo 2

Letra a:

Encontre o tempo que a Terra leva para viajar do ponto A ao ponto B:

t A → B = T terra  4 = 365.24 d 4 × 24 h d = 2191.4 h

Como há 42.5 h entre eclipses de Io, o número de eclipses N ocorrendo no tempo que leva para a Terra se mover de A para B é:

N = t A → B T l o = 2191.4 h 42.5 h = 51.56

Portanto, em um quarto do ano, haverá 51.56 eclipses. Como nós queremos encontrar a próxima ocorrência que acontece durante a noite, usaremos 52 como o número de eclipses. Também vamos supor que Júpiter é visível para que o eclipse de Io possa ser observado no momento que determinamos.

Relacione o tempo t ( N ) em que o enésimo eclipse ocorre para N e o período T I o de Io:

t ( N ) = N T เ о 

Avalie t ( 52 ) para obter:

t ( 52 ) = ( 52 ) 42.5 h × 1 d 24 h = 92.083 d

Vamos subtrair o número de dias inteiros para encontrar a hora do relógio t:

t = t ( 52 ) - 92 d = 92.083 d - 92 d = 0.083 d × 24 h d = 1.992 h ≈ 2 : 00 a . m .

Como junho, julho e agosto têm 30, 31 e 31 d, respectivamente, a data é:

1 de Setembro

Passo 3

Letra b:

Expresse o atraso de tempo Δ t na chegada da luz de Io devido à localização da Terra em B:

Δ t = r terra-sol c

Substitua valores numéricos e avalie Δ t :

Δ t = 1.5 × 10 11 m 2.998 × 10 8 m / s = 500 s × 1 m i n 60 s = 8.34 m i n

Portanto, o eclipse realmente ocorrerá às 2:08 A.M. de 1º de setembro

Resposta

  1. 1 de Setembro
  2. O eclipse realmente ocorrerá às 2:08 A.M. de 1º de setembro

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