Enunciado

Salvamento no fundo do mar. Quando o submarino norte-americano Squalus enguiçou a 80   m de profundidade, uma câmara cilíndrica foi usada para resgatar a tripulação. A câmara tinha um raio de 1,00   m e uma altura de 4,00   m , era aberta do fundo e levava dois operadores. Foi baixada ao longo de um cabo-guia que um mergulhador havia fixado ao submarino. Depois que a câmara completou a descida e foi presa a uma escotilha do submarino, a tripulação pôde passar para a câmara. Durante a descida, os operadores injetaram ar na câmara, a partir de tanques, para que a câmara não fosse inundada. Suponha que a pressão do ar no interior da câmara era igual à pressão da água à profundidade h , dada por p 0 + ρ g h , onde p 0 = 1,000   a t m na superfície e ρ = 1024   k g / m 3 é a massa específica da água do mar. Suponha uma temperatura constante de 20,0   ° C na superfície e uma temperatura da água de 3,0   ° C na profundidade em que se encontrava o submarino. (a) Qual era o volume de ar na câmara na superfície? (b) Se não tivesse sido injetado ar na câmara, qual seria o volume do ar na câmara à profundidade h = 80,0   m ? (c) Quantos mols adicionais de ar foram necessários para manter o volume inicial de ar na câmara?

Passo 1

(a) Belezoca galerinha, na superfície o volume de ar na câmara é simplesmente o volume da câmara.

Como a câmara é um cilindro, isso vira uma questão de geometria espacial. Lembra da fórmula do volume do cilindro?

V = A b   h

V = π r 2 h

E todos esses valores já foram dados na questão, logo:

V 1 = π 1,00 2 ( 4,00 )

V 1 = 4 π

V 1 ≅ 12,6   m 3

Passo 2

(b) Iradoso, agora na superfície, a temperatura e a pressão do ar no interior do submarino eram

T 1 = 20 ° C = 293   K

p 1 = p 0 = 1,00   atm = 1,01 × 10 5   Pa

Isso sob um profundidade h = 80   m . Além disso temos

T 2 = 3 ° = 2 76   K

Sendo assim:

p 2 = p 0 + ρ g h

Logo:

p 2 = 1,01 × 10 5   Pa + 1024   kg/m³ 9,8   m/s² 80   m

p 2 = 9,04 × 10 5   Pa

Ou em atm :

p 2 = 8,95   atm

Sendo assim, de acordo com a lei dos gase ideiais,, o volume de ar nessa profundidade é:

p 1 V 1 p 2 V 2 = T 1 T 2

Logo:

V 2 = p 1 p 2 T 2 T 1 V 1

V 2 = 1,00   atm 8,95   atm 2 76   K 293   K 12,6   m³

V 2 = 1 , 33   m³

Passo 3

(c) Show de bolinhas, agoora a redução de volume é dada como:

∆ V = V 1 - V 2 = 11 , 27   m³

E de acordo com a equação:

p ∆ V = n R T

Temos que n é dado como:

n = p ∆ V R T

Sendo assim, obtemos que:

n = 9,04 × 10 5   Pa 11 , 27   m³ 8,31   J/mol⋅K 2 76   K

n = 4,4 × 10 3   mol

Isso quer dizer que para manter o volume inicial de ar na câmara, é preciso inserir 4,4 × 10 3 mol de ar.

Resposta

(a) V = 12,6   m 3

(b) V 2 = 1 , 33   m³

(c) n = 4,4 × 10 3   mol

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