Quais são a energia, momento e comprimento de onda de um fóton emitido por um átomo de hidrogênio ao fazer uma transição direta de um estado excitado com para o estado fundamental? Obtenha a velocidade recuo do átomo de hidrogênio neste processo.
Passo 1
Fala galerinha, beleza?
A energia, em , do -ésimo estado do átomo de hidrogênio é dada por
No estado fundamental, temos
Já no estado com :
Quando o elétron salta do estado para o estado fundamental, um fóton é emitido com energia
Assim, a energia do fóton é
Passo 2
Como o fóton tem massa nula, seu momento é dado por
Assim, o comprimento de onda de de Broglie é
Usando , temos
Passo 3
Para calcular a velocidade de recuo do átomo, usamos a conservação do momento supondo que o átomo estava em repouso antes da emissão do fóton:
Assim,
O sinal negativo indica que o momento do átomo aponta no sentido contrário do fóton. Considerando apenas o módulo, temos
Vamos converter isso para o SI:
Assim,
Por outro lado,
Considerando , temos