a) Usando a fórmula de Bohr, calcule os três maiores comprimentos de onda da série de Balmer.

b) Entre que limites de comprimento de onda está a série de Balmer?

Passo 1

Fala galerinha, beleza?

A energia, em e V , do n -ésimo estado do átomo de hidrogênio é dada por

E n = - 13,6 n 2   e V

Assim, para uma transição eletrônica de n i para n f (com n i > n f ), a energia E do fóton emitido é

E = E n i - E n f = 13,6   e V   1 n f 2 - 1 n i 2

Como E = h c / λ , temos

h c λ = 13,6   e V   1 n f 2 - 1 n i 2

Substituindo h c = 1240   e V   n m , temos

1240   e V   n m λ = 13,6   e V   1 n f 2 - 1 n i 2

Assim,

λ = 91,2 1 n f 2 - 1 n i 2   n m

Passo 2

A série de Balmer é aquela que termina em n = 2 , isto é, n f = 2 , de modo que

λ = 91,2 1 4 - 1 n i 2   n m

Para n i = 3 :

λ = 91,2 1 4 - 1 9   n m → λ = 656   n m

Para n i = 4 :

λ = 91,2 1 4 - 1 16   n m → λ = 486   n m

Para n i = 5 :

λ = 91,2 1 4 - 1 25   n m → λ = 434   n m

Passo 3

O maior valor possível de comprimento de onda na série de Balmer ocorre para n i = 3 e já calculamos no item (a):

λ m a x = 656   n m

Já o menor ocorre se fazemos n i → ∞ :

λ m i n = 365   n m

Portanto, para a série de Balmer:

365   n m < λ < 656   n m

Resposta

λ = 656   n m

λ = 486   n m

λ = 4 34   n m

365   n m < λ < 656   n m

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