Enunciado

Um satélite circula em torno da Lua ( 1700   k m de raio), proximo à superficie, com rapidez v . Um projétil é lançado verticalmente para cima, da superfície da Lua, com a mesma rapidez inical v . Até que altura o projétil chegará?

Passo 1

(a) Usando a lei da gravitação, temos:

F g = G M s o l m R L 2

Como a resultante é centrípeta:

G M L m R L 2 = m v o r b i t a l 2 R L

Assim,

v o r b i t a l = G M L R L

Passo 2

Agora que já temos a velocidade orbital do objeto (que é a mesma de lançamento), vamos aplicar conservação da energia para achar a altura máxima.

m v f 2 2 - m v i 2 2 = G M m R L + h - G M m R L

Na altura máxima v f = 0 .

0 - m v i 2 2 = G M m R L + h - G M m R L

Passo 3

Como v i = G M L R L :

- G M L m 2 R L = G M L m R L + h - G M L m R L

Arrumando as coisas, temos:

G M L m 2 R L = G M L m R L + h

Simplificando G M L m :

h = R L = 1700   k m

Resposta

h = 1700   k m

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