Enunciado

Um satélite descreve a órbita elíptica mostrada. A única força exercida sobre o satélite é a atração gravitacional do planeta. O módulo da velocidade do satélite neste ponto é de 8.000 m/s.

a. Algum torque é exercido sobre o satélite?

b. Qual é o módulo da velocidade do satélite no ponto b?

c. Qual é o módulo da velocidade do satélite no ponto c?

Passo 1

O momento angular do satélite na órbita elíptica é uma constante.

Vamos visualizar:

Passo 2

  1. Como a força gravitacional está sempre na mesma direção que a direção do vetor do braço no momento, o torque τ → = r → × F → g é zero em todos os pontos da órbita.
  2. Passo 3

  3. O momento angular do satélite em qualquer ponto da trajetória elíptica é conservado. A velocidade é perpendicular a r →   nos pontos a e b , então β = 90 ° e L = m v r . Então
  4. L b = L a

    ⇒ m v b r b = m v a r a

    Isolando v b :

    v b = r a r b v a

    Passo 4

    Para calcularmos r a fazemos:

    r a = 30,000   k m 2 - 9000   k m = 6000   k m

    E para calcular r b :

    r b = 30,000   k m 2 + 9000   k m = 24,000   k m

    Então, voltando para a equação, v b = r a r b v a , temos que:

    v b = 6000   k m 24,000   k m 8000   m / s = 2000   m / s

    Passo 5

  5. Usando a conservação do momento angular L c = L a , nós temos que:

m v c r c   s e n   β c = m v a r a

⇒ v c = r a r c v a s e n   β c

Uma vez que r c é dado por:

r c = 9000   k m 2 + 12,000   k m 2 = 1,5 × 10 7   m

A partir da figura, vemos que s e n   β c = 12,000 15,000 = 0,80 . Então:

v c = 6000   k m 15,000   k m = ( 8000   m / s ) 0,80 = 4000   m / s

Resposta

  1. Não.
  2. 2000   m / s
  3. 4000   m / s

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