Enunciado

Sejam os vetores a = 5 i + 7 j e b = - 3.5 i + 6 k . Calcule (A) o ângulo entre a e b. (B) o produto escalar a ⋅ b . (C) o produto vetorial a × b e (D) e vetor c = 2 a - 3 b

Passo 1

Salve pessoas, tudo certo? Então, nesta questão iremos fazer as coisas de trás pra frente, porque é mais simples dessa forma, beleza? Vamos começar com o item (D), nele ele pede:

c = 2 a - 3 b

Logo,

c = 2 5,7 , 0 - 3 ( - 3.5,0 , 6 )

Vamos simplesmente somar coordenada por coordenada, sem mistério.

c = 20.5 i + 14 j - 18 k

Passo 2

No item (C), o produto vetorial de a × b é dado por uma matriz do tipo:

a × b = i j k i a j a k a i b j b k b

Portanto, para a gente vai ser:

a × b = i j k 5 7 0 - 3.5 0 6

Resolvendo a matriz, temos:

a × b = 42   i + 24.5   k

Passo 3

Para o item (B), o produto escalar é bem simples. Vamos multiplicar cada coordenada, depois somar tudo. Simples assim. Portanto,

a ⋅ b = 5,7 , 0 ⋅ - 3.5,0 , 6 = 5 ⋅ - 3.5 + 7 ⋅ 0 + 0 ⋅ 6 = - 17.5

Passo 4

Por fim, para o item (A), vamos usar os resultados dos passos 2 e 3. Temos que a formula do ângulo é dada por:

c o s   θ = u ⋅ v u v = 42   i + 24.5   k - 17.5

Isolando o θ ,

θ = 107 °

Resposta

( A ) θ = 107 °

B - 17.5

C 42   i + 24.5   k

D c = 20.5 i + 14 j - 18 k

Resposta

A d = 948.6   m e t r o s

B θ = 121.8 °

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um urso, acordando durante sua hibernação, sai cambaleando siretamente para nordeste ao longo de 12 m, e, depois, para leste, por mais 12 m. Mostre graficamente cada um destes deslocamentos e determin
Uma partícula tem uma aceleração constante a → = 6,0 m s 2 i ^ + 4,0 m s 2 j ^ . No tempo t=0, a velocidade é zero e o vetor posição é r → 0 = 10m i ^ . (a) Encontre os vetores velocidade e posição em
Partindo do repouso no ponto A, você dirige sua moto até o ponto B, ao norte, distante 75,0 m, aumentando a rapidez a uma taxa constante de 2,00 m/s². Então você vai gradualmente virando para o leste
A bolinha que percorre a parábola na Figura 4.6 do texto tem velocidade inicial v o = i v o .Calcule:a) Sua velocidade.b) Sua aceleração em relação à outra bolinha no instante genérico t.
Um corpo move-se com velocidade v = i 10 m / s+ j 15 m / s no referencial R . Calcule sua velocidade v ' no referencial R ' que move em relação a R com velocidade u = i 20 m / s .