Lista de Exercícios Resolvidos de Equações do Movimento em Notação Vetorial
Um elétron de massa e velocidade horizontal incide em uma região entre duas placas paralelas eletricamente carregadas, conforme mostra a figura abaixo. Ao percorrer essa região o elétron é submetido a uma forca vertical , constante, para cima (sabe-se que ). Sabendo-se que o comprimento das placas é igual a e desprezando o efeito da aceleração da gravidade, determine:
O vetor posição do elétron em função do tempo, quando este se encontra entre as placas paralelas eletricamente carregadas. Considere que a origem do sistema de coordenadas é do lado esquerdo das placas e que o elétron passa pela origem do sistema de coordenadas no instante , conforme mostra a figura. Expresse o resultado em termos de , , , e .
O valor de , quando o elétron atinge um anteparo situado a uma distancia das placas paralelas. Expresse o resultado em termos de , , , , .
Ver solução completaNa figura abaixo, a partícula se move ao longo da reta com uma velocidade constante paralela ao eixo . No instante de tempo em que a partícula passa pelo eixo , a partícula deixa a origem com velocidade inicial zero e aceleração constante de módulo , o ângulo entre e o semi-eixo positivo é .
Escreva uma expressão para a velocidade da partícula .
Escreva uma expressão para a posição da partícula em função do tempo.
Escreva uma expressão para a posição da partícula em função do tempo.
Que valor de velocidade deve ter a particula para que aconteça a colisão?
Ver solução completaUma partícula deixa a origem com uma velocidade inicial e uma aceleração constante . Quando ela atinge o máximo valor de sua coordenada , quais são a sua velocidade e o seu vetor posição?
Ver solução completaNo tempo zero, uma partícula está em e e tem a velocidade . A aceleração da partícula é constante e dada por . Encontre a velocidade em Expresse o vetor posição em em termos de e . Além disso, dê a magnitude e a orientação do vetor posição neste tempo.
Ver solução completaUm canhão dispara uma bala, desde o terraço de um edifício, na posição (unidades SI):
com velocidade inicial (unidades SI):
em que o eixo dos z aponta na direção vertical, para cima, e com origem no chão. Admitindo que a resistência do ar pode ser desprezada, calcule a altura máxima atingida pela bala e a posição em que a bala bate no chão.
Obs: Pega a calculadora que cê pode precisar ;)
Ver solução completaAs “lentes” de um microscópio eletrônico consistem em campos elétricos e magnéticos que controlam um feixe de elétrons. Como um exemplo da manipulação do feixe de elétrons, considere um elétron afastando-se da origem ao longo do eixo no plano com velocidade inicial . Sua aceleração pode ser decomposta em uma componente na mesma direção que a velocidade inicial, de módulo e outra no sentido perpendicular, com módulo .
Determine:
A expressão para a posição do elétron em função do tempo e a posição deste quando .
A expressão para a velocidade do elétron em função do tempo e a velocidade quando .
A velocidade escalar do elétron quando .
(d) A direção da trajetória do elétron.
Ver solução completaUma partícula, cuja velocidadeem t=0, sofre uma aceleração constante de módulo , que faz um ângulo com o eixo-x positivo. Qual é, aproximadamente, a velocidade em ?
Obs: Pega a calculadora que vai te ajudar :D
Ver solução completaUm corpo encontra-se inicialmente (em unidades do SI) com velocidade . Em qualquer instante, a aceleração é dada pela expressão . Encontre a expressão para a velocidade em função do tempo.
Ver solução completaO vetor posição de um corpo em função do tempo, , é , onde (posição inicial), (velocidade inicial) e (aceleração) são vetores constantes. Afirma-se que: se e tem a mesma direção o movimento é retilíneo. a trajetória é um arco de parábola para qualquer . esta equação descreve um movimento circular uniforme. se o movimento é retilíneo e uniforme. A resposta correta é:
- I e II estão corretas
- I e III estão corretas
- II e III estão corretas
- I e IV estão corretas
- Nenhuma delas esta correta
Na figura abaixo, a partícula se move ao longo da reta com uma velocidade constante paralela ao eixo . No instante de tempo em que a partícula passa pelo eixo , a partícula deixa a origem com velocidade inicial zero e aceleração constante de módulo , o ângulo entre e o semi-eixo positivo é .
a) Escreva uma expressão para a velocidade da partícula .
b) Escreva uma expressão para a posição da partícula em função do tempo.
c) Escreva uma expressão para a posição da partícula em função do tempo.
d) Que valor de velocidade deve ter a particula para que aconteça a colisão?
Ver solução completaAs “lentes” de um microscópio eletrônico consistem em campos elétricos e magnéticos que controlam um feixe de elétrons. Como um exemplo da manipulação do feixe de elétrons, considere um elétron afastando-se da origem ao longo do eixo no plano com velocidade inicial . Sua aceleração pode ser decomposta em uma componente na mesma direção que a velocidade inicial, de módulo e outra no sentido perpendicular, com módulo .
Determine:
a) A expressão para a posição do elétron em função do tempo e a posição deste quando .
b) A expressão para a velocidade do elétron em função do tempo e a velocidade quando .
c) A velocidade escalar do elétron quando .
d) A direção da trajetória do elétron.
Ver solução completaUma partícula descreve uma trajetória dada por . Qual a expressão que descreve corretamente sua trajetória?
a)
b)
c)
d)
e)
Ver solução completaA posição de uma partícula em metros é descrita pelo vetor posição
Seja o ângulo em radianos que o vetor velocidade da partícula faz com o eixo no instante . Pode-se afirmar que é igual a:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
Ver solução completaA posição de uma partícula em metros é descrita pelo vetor posição
O instante em que a partícula inverte o sentido do seu movimento é:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
Ver solução completaDuas partículas, e , se movem no plano com acelerações constantes iguais a e , respectivamente. A partícula inicia seu movimento na posição , com velocidade inicial de . A partícula começa o movimento na origem, partindo do repouso. Em que posição e em que instante de tempo as partículas de encontram?
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
Ver solução completaO vetor aceleração de uma partícula é dado por , onde e são constantes positivas. Sabendo-se que a velocidade da partícula em é igual a , com , determine
a) o vetor velocidade em função do tempo;
b) o instante de tempo em que os vetores velocidades e aceleração da partícula são ortogonais entre si.
Ver solução completaNum laboratório, são lançados simultaneamente dois projéteis de dimensões desprezíveis.
No instante de lançamento, os projéteis ocupam as posições e , com e , de onde partem com velocidades e respectivamente. O sistema de eixos foi escolhido tal que .
(a) Os projéteis colidem em pleno voo? Se sim, em qual instante?
(b) Supondo que seja a altura inicial do primeiro projétil a partir do solo, quanto tempo ele leva para atingi-lo?
Ver solução completaO vetor velocidade de uma partícula é . Qual é o valor da aceleração no tempo ²
Considere o lançamento de projéteis num plano , onde o vetor aceleração pode ser escrito assim: Sobre o movimento do projétil, marque a alternativa incorreta:
(a) A velocidade do projétil ao longo da direção é constante;
(b) A aceleração do projétil ao longo da direção é zero;
(c) A velocidade do projétil ao longo da direção é constante;
(d) A aceleração do projétil ao longo da direção é ;
(e) A trajetória do projétil será uma parábola do tipo , onde , e são constantes.
Ver solução completaO vetor velocidade (em ) de uma partícula é , onde e são os vetores unitários ao longo dos eixos e , respectivamente. Em que instante a partícula inverte o sentido do seu movimento?
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
Ver solução completaO vetor posição de um corpo em função do tempo, , é dado por , onde os vetores (posição inicial), (velocidade inicial) e (aceleração) são constantes. Considerando a trajetória do corpo, qual a única incorreta das afirmativas a seguir?
(a) Se e tem a mesma direção o movimento é retilíneo.
(b) Se o movimento é retilíneo e uniforme.
(c) Se e o movimento é retilíneo uniformemente variado
(d) A trajetória descrita pelo corpo é uma parábola para qualquer valores de e .
Ver solução completaUma partícula move-se no plano , começando da origem em com uma velocidade inicial . Há uma aceleração dada por . O vetor velocidade num instante qualquer é:
a.
b.
c.
d.
e.
Ver solução completaSabendo-se que a posição de uma partícula, em relação à origem do plano , é determinada pelo vetor:
Com em metros () e em segundos (), determine:
O vetor velocidade instantânea e o vetor aceleração instantânea em função do tempo.
O vetor velocidade instantânea no ponto e o vetor aceleração instantânea no ponto , ambos os pontos estão indicados no gráfico abaixo. Neste gráfico, a curva contínua representa a trajetória da partícula, descrita através do vetor posição
O vetor velocidade média e o vetor aceleração média , ambos entre os pontos e .
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