Enunciado

Sendo μ o coeficiente de atrito entre a correia e a polia, determinar a força Q a ser aplicada no braço da alavanca do freio capaz de equilibrar o torque M que atua no volante do sistema indicado.

Passo 1

Bom, vamos iniciar os cálculos pensando no momento presente no centro O do volante. Como temos um corpo em equilíbrio, a somatória dos momentos deve ser nula. Sendo assim, teremos:

∑ M O = 0 = T B * R - T A * R = T B - T A * R

T B - T A * R = 0

Ok! Encontramos a equação do momento em O, dependente dos atritos em A e B e de R.

Passo 2

Agora, vamos entender o momento em relação ao ponto D para a barra:

Em relação a D, temos as forças TB, TA e Q sendo aplicadas, com distância a D de (2R-a), a e b, respectivamente. Assim, o momento em D pode ser expresso como:

∑ M D = 0 = T B * 2 R - a - T A * a - Q b

T B * 2 R - a - T A * a - Q b = 0

Passo 3

Agora, vamos encontrar uma relação para estas forças de atrito necessárias para ambos os momentos dos passos 1 e 2. Se pensarmos na lei de atrito em uma correia, temos a equação

T c o r r e i a = T * e μ π

Assim, pensando no que temos aqui, ficaremos com:

T B = T A * e μ π

Passo 4

Pronto! Agora, substituindo esses dados nas equações encontradas anteriormente, teremos:

T A = M R 1 e μ π - 1

Substituindo TA e TB na equação do Passo 2, teremos:

M R 1 e μ π - 1 * e μ π * 2 R - a - M R 1 e μ π - 1 * a - Q b = 0

Assim, encontramos Q:

Q = M b * R * ( e μ π - 1 ) [ 2 R - a * e μ π - 2 ]

Resposta

Q = M b * R * ( e μ π - 1 ) [ 2 R - a * e μ π - 2 ]

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