Enunciado

As extremidades A e B da barra AB de comprimento "l" percorrem os eixos Oi e Oj. A velocidade de A é Va = Vi, ( V > 0, cte.). Pede-se

a) Obter, graficamente, o C.I.R, C, da barra.

b) Achar em função de ϕ ( 0

Passo 1

Vamos resolver a letra a! Como temos na figura 6.17 do livro, fica claro que quando temos duas velocidades conhecidas não paralelas (como é o caso desta questão), o centro instantâneo de rotação estará na intersecção das normais às velocidades de A e B. Como a velocidade de B é para baixo (em –j) e a velocidade de A é para a direita (+i), temos as normais perpendiculares aos vetores velocidade A e B. Assim, quando se intersectam, constituem C, o centro instantâneo de rotação.

Passo 2

Beleza, após concluirmos a letra a, a letra b nos pede a velocidade angular da barra. Como podemos reparar na figura, C está em função de x em y, suas coordenadas. Vamos trabalhar com vetores e relembrar que, em x, temos o vetor unitário i e em y, o vetor unitário j. Além disso, sabemos que, como a velocidade de A representa um movimento em função de x, e em B, um movimento em função de y, nós teremos como módulo da velocidade de A, pela fórmula:

V a = ω y

e, como sabemos, y está definido como o escalar l no eixo de i, ou seja, y = l * c o s ϕ .

ω =   v y = v ( l * c o s ⁡ ( ϕ )

Pronto!! Encontramos a primeira parte da letra b, a velocidade angular da barra.

Passo 3

A partir desta velocidade angular, conseguimos encontrar a segunda parte, a velocidade em b! Substituindo ω   na equação da velocidade em b e lembrando que a velocidade em b depende de y, a partir do seno de ϕ , teremos:

V b = - ω * ( l * sen ⁡ ϕ ) j

Como sabemos que ω =   v y , teremos em B, a seguinte velocidade:

V b = - v ( l * c o s ⁡ ( ϕ ) * ( l * sen ⁡ ϕ ) j

V b = - v * sen ⁡ ϕ cos ⁡ ( ϕ ) j

V b = - v * t g   ϕ   j

Passo 4

Pronto! Tudo quase resolvido. Como o problema nos pede, por último, a aceleração em b, devemos lembrar que para encontrar a aceleração de qualquer partícula ou objeto, devemos derivar a velocidade realizada por ela. Como encontramos no Passo 2, a velocidade em b é dada por

V b = - v * t g   ϕ   j

Derivando esta velocidade em função do tempo, nós teremos:

d d t V b = - v ( t ) * t g   ϕ   j

Pelos princípios que conhecemos de derivação, teremos:

a b = v * s e c 2 ϕ * ω   j

Substituindo os valores, teremos:

a b = v ² l * c o s ³ ϕ   j

Pronto, tudo resolvido! Encontramos a velocidade angular, a velocidade em B e a aceleração em b.

Resposta

a) O centro instantâneo de rotação estará na intersecção das normais às velocidades de A e B.

ω =   v y = v ( l * cos ⁡ ϕ )

b) V b = - ω * l * sen ⁡ ϕ j = - v * t g   ϕ   j

a b = v ² l * c o s ³ ϕ   j

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