Enunciado

Por simetria, localize o centro de massa de uma folha uniforme em forma de triângulo equilátero com lados de comprimento a . O triângulo tem um vértice no eixo y e os outros em ( - a 2 , 0 ) e ( + a 2 , 0 ) .

Passo 1

Qual será a coordenada x C M do centro de massa? Bom, o triângulo é totalmente simétrico em relação ao eixo y , então:

x C M = 0

Passo 2

Agora vamos explorar o fato de que o triângulo é equilátero. As bissetrizes formam ângulos de 30 ° e dividem o lado oposto na metade:

O ponto onde essas bissetrizes se intersectam definem o “centroide” de um triângulo equilátero. Como nosso triângulo é homogêneo, esse também será o centro de massa.

Então y C M é altura daquele ponto vermelho:

y C M = - a 2 tan ⁡ 30 °

y C M = 3 6 a

y C M = 0,29   a

Então as coordenadas do centro de massa são:

x C M   ,   y C M = 0   ,   0,29   a

Resposta

A posição do centro de massa é x C M   ,   y C M = 0   ,   0,29   a .

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