Um solenoide longo possui n = 400 espiras por metro e transporta uma corrente dada por I = 30,0 (1 – e–1,60t ), onde I está em ampères e t em segundos. Dentro do solenoide e coaxial a ele há uma bobina de raio R = 6,00 cm que consiste em um total de N = 250 espiras de um fio metálico fino (Fig. P23.10). Qual é a FEM induzida na bobina pela corrente variável?

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Então vamos resolver essa questão bem legal aqui e passo a passo pra gente tirar 10 na provinha!

Vamo lá!

O solenóide cria um campo magnético:

B = μ 0 n I = 4 π × 10 - 7 N A 2 ( 400 v o l t a s / m ) ( 30.0 A ) 1 - e - 1.60 t B = 1.51 × 10 - 2 N m ⋅ A 1 - e - 1.60 t

O fluxo magnético através de uma volta da bobina plana é Φ B = ∫ B d A c o s ⁡ θ , mas uma vez que d A c o s ⁡ θ se refere à área perpendicular ao fluxo, e o campo magnético é uniforme sobre a área A da bobina plana, então:

Φ B = B ∫ d A = B π R 2 = 1.51 × 10 - 2 N m ⋅ A 1 - e - 1.60 t π ( 0.0600 m ) 2 = 1.71 × 10 - 4 N m ⋅ A 1 - e - 1.60 t

Passo 2

A FEM gerada na bobina de N-espiras é E = - N d Φ B d t . Como t tá em segundos, o fator 1.60 deve ter a unidade s - 1 .

ε = - ( 250 ) 1.71 × 10 - 4 N ⋅ m A d 1 - e - 1.60 t d t = - 0.0426 N ⋅ m A 1.60 s - 1 e t - 1.60

E = 68.2 e - 1.60 t

Resposta

E = 68.2 e - 1.60 t

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