Enunciado

Some as funções y_1 = 10 s e n omega t , y_2 = 15 s e n ( omega t + 30 ° ) e y_3 = 5,0 s e n ( omega t - 45 ° ) usando o método dos fasores.

Passo 1

O enunciado fornece três funções de onda que devemos somar usando o métodos dos fasores:

y_1 = 10 s e n omega t

y_2 = 15 s e n ( omega t + 30 ° )

y_3 = 5,0 s e n ( omega t - 45 ° )

Representando essas três funções no diagram de fasores, obtemos

Passo 2

Para fazer a soma, decompomos os fasores nas direções x e y :

A_x = 10 + 15 cos 30 ° + 5 cos 45 ° = 10 + (15 sqrt(3))/(2) + (5 sqrt(2))/(2) = 26,5

A_y = 0 + 15 s e n 30 ° - 5 s e n 45 ° = 15 * (1)/(2) - (5 sqrt(2))/(2) = 3,96

Assim, a amplitude será

A^2 = A_x^2 + A_y^2 = (26,5)^2 + (3,96)^2

Logo,

A = 26,8

Já a fase será

tan beta = (A_y)/(A_x) = (3,96)/(26,5) => beta = 8,5 °

Portanto,

y = A s e n (omega t + beta) = 26,8 s e n (omega t + 8,5 °)

Resposta

26,8 s e n (omega t + 8,5 °)

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