Enunciado

Sueli alega que esquilos voadores na verdade não voam; eles saltam e usam as dobras da pele que liga as pernas dianteiras às traseiras como um paraquedas para planarem de árvore em árvore. Luísa decide testar a hipótese de Sueli, calculando a rapidez terminal de um esquilo voador em posição de voo. Se a constante da força de arraste é proporcional à área que o Objeto expõe ao fluxo de ar, use o coeficiente b de um humano como sendo b h u m a n o = 0,251   k g / m   e algumas suposições sobre o tamanho de um esquilo para estimar sua rapidez terminal (para baixo). A alegação de Sueli é confirmada pelos cálculos de Luísa?

Passo 1

O diagrama do corpo livre que está abaixo mostra as forças que agem sobre o esquilo com velocidade terminal. Vamos supor que b é proporcional a área frontal do esquilo e que esta área é cerca de 0,1 vezes a de um ser humano. Além disso, vamos supor que a massa de um esquilo é de cerca de 1,0   k g .

Aplicando a segunda lei de Newton nos leva a uma expressão para a velocidade do terminal do esquilo.

No exemplo 5-8 que ele fala

Passo 2

Aplicando a 2° Lei de Newton no eixo y:

∑ F y = m a y ⇒ F d - F g = m a y

Considerando em velocidade terminal, então a y = 0 :

F d - F g = 0 ⇒ F d = F g

Substituindo F d = b v t 2 e F g = m g :

b v t 2 - m g = 0 ⇒ v t = m g b

Passo 3

Assumindo que a área A e s q u i l o = 0,1 A h u m a n o , como o b   é proporcional a área frontal, então:

b = 0,1 b h u m a n o

Substituindo por valores numéricos na expressão da velocidade terminal:

v t = ( 1,0   k g ) ( 9,81 m s 2 ) ( 0,1 ) ( 0,251 k g m ) ≈ 20 m / s

Porque a velocidade terminal do esquilo é de aproximadamente 80 km / h e esse valor é menos da metade da velocidade terminal de um humano, a afirmação de Sueli é confirmada pelo cálculo de Luiza.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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