Enunciado

Uma bola de tênis com 6,5 cm de diâmetro tem velocidade terminal de 26 m/s. Qual é a massa da bola?

Passo 1

Vamos representar a bola de tênis como uma partícula que está caindo em direção a superfície da terra que está sob a influência de duas forças:

  • A força peso,   F → P ; e
  • A força de arraste,   D →

Passo 2

A questão informa a velocidade terminal, e a velocidade terminal é atingida em uma condição específica:

A VELOCIDADE TERMINAL CORRESPONDE A SITUAÇÃO EM QUE A FORÇA RESULTANTE QUE ATUA NO CORPO SE TORNA ZERO.

Então, quando a velocidade for a velocidade terminal, v t e r m , teremos que:

∑ F y = D - F P = 0

D = F P

D = m g

Passo 3

A força de arraste pode ser calculada como:

D ≈ 1 4 A v 2

v é a velocidade em que o objeto se movimenta e o A é a área transversal sobe a qual a força de arraste atua.

Nesse exercício temos uma esfera e a área transversal de uma esfera é dada por:

A = π r 2 = π d 2 2

O diâmetro foi fornecido na questão:

d = 6,5   c m

Então:

A = π 6,5 2 2 = 33,18   c m 2

Para que a força de arraste seja dada em Newton é preciso que essa área esteja em m 2 , então vamos converter:

A = 33,18   c m 2   x   1   m 2 10 4 c m 2 = 0,003318   m 2

Então:

D ≈ 1 4 0,003318   v 2

Passo 4

Vimos que quando a velocidade terminal é atingida a força de arraste se iguala a força peso:

D = m g

Vamos substituir o valor que encontramos para D :

1 4 0,003318   v t e r m 2 = m g

No lugar da velocidade coloquei a velocidade terminal, porque essa igualdade é verdadeira quando a velocidade é a velocidade terminal, show de bola?

Podemos isolar a massa, m , que é o que a questão pede:

m = 1 4 g 0,003318   v t e r m 2

A velocidade terminal a questão forneceu e a aceleração da gravidade é um valor fixo:

v t e r m = 26   m / s

g = 9,8   m / s 2

Logo:

m = 1 4 g 0,003318   v t e r m 2

m = 1 4   x   9,8   m / s 2 0,003318   26   m / s 2

m = 0,057   K g

Podemos escrever em grama também:

m = 0,057   K g   x   1000   g 1   K g = 57   g

Resposta

m = 57   g

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