Enunciado

Uma superfície gaussiana em forma de cilindro circular reto tem um raio de 12,0   c m e um comprimento de 80,0   c m . Em uma das bases existe um fluxo para dentro de 25   μ W b . Na outra base existe um campo magnético uniforme de 1,60   m T , normal à superfície e dirigido para fora. Determine (a) o módulo e (b) o sentido (para dentro ou para fora) do fluxo magnético através da superfície lateral do cilindro.

Passo 1

E aí, pessoal! 😬

Nesse problema temos uma superfície gaussiana em forma de cilindro circular reto com um raio de 12,0   c m e um comprimento de 80,0   c m . Em uma das bases existe um fluxo para dentro de 25   μ W b . Na outra base existe um campo magnético uniforme de 1,60   m T , normal à superfície e dirigido para fora.

A partir daí queremos determinar o módulo e o sentido do fluxo magnético através da superfície lateral do cilindro.

Parece complicado? 😉

De acordo com a lei de Gauss para campos magnéticos, ∮ B → ⋅ d A → = 0 . No caso do cilindro descrito no enunciado, temos:

∮ B → ⋅ d A → = ϕ 1 + ϕ 2 + ϕ C

na qual ϕ 1 é o fluxo magnético através da primeira base, ϕ 2 é o fluxo magnético através da segunda base e ϕ C é o fluxo magnético através da superfície lateral.

Veja só! 👀

Passo 2

Como, no caso da primeira base, o fluxo magnético é para dentro

ϕ 1 = - 25,0   μ W b

Como, no caso da segunda base, o campo magnético é uniforme, normal à superfície e dirigido para fora

ϕ 2 = A B = π r ² B

na qual A é a área da base e r é o raio do cilindro. Assim,

ϕ 2 = π 0,120   m 2 1,60 × 10 - 3   T

ϕ 2 = 7,24 × 10 - 5   W b = 72,4   μ W b

Tranquilo até aqui? 😁

Passo 3

Como a soma dos três fluxos deve ser igual a zero,

ϕ C = - ϕ 1 - ϕ 2 = 25,0   μ W b - 72,4   μ W b

ϕ C = - 47,4   μ W b

Assim, o valor absoluto do fluxo magnético através da superfície lateral do cilindro é ϕ C = 47,4   μ W b .

Como o sinal de ϕ C é negativo, o fluxo através da superfície lateral do cilindro é para dentro.

E aí! o que achou? Responde Aí! 😎

Resposta

  1. ϕ C = 47,4   μ W b ;
  2. Como o sinal de ϕ C é negativo, o fluxo através da superfície lateral do cilindro é para dentro.
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