Enunciado

Tomemos o ângulo φ como o ângulo que o vetor A → forma com o eixo + O x , medido no sentido anti-horário desse eixo. Determine o ângulo φ para um vetor que possui os seguintes componentes:

a) A x = 2,0   m , A y = - 1,0   m ;

b) A x = 2,0   m ,   A y = 1,0   m ;

c) A x = - 2,0 m ,   A y = 1,0   m ;

d) A x = - 2,0 m , A y = - 1,0   m .

Passo 1

E aí! tudo certinho? 😊

Para determinar a inclinação de um vetor, podemos usar o arco que forma a tangente, do vetor. E após conhecer a tangente, descobrimos o ângulo, φ .

Nesta questão, todos os quatro vetores possuem o mesmo módulo, e portanto todos terão a mesma inclinação, a única diferença é o sinal da componente, ou seja, o quadrante em que o vetor se encontra.

Pela equação

tan ⁡ φ = A y A x

Veja só! 😊

Passo 2

No item a) temos A x = 2,0   m , A y = - 1,0   m .

Como A y é negativo e A x é positivo, o vetor está no 4º quadrante:

tan ⁡ φ = A y A x = - 2 , 00 m 1 , 00 m = - 0.5

φ = tan - 1 ⁡ - 0,5 = 360 ° - 26,6

φ = 333 °

Tranquilo até aqui? 😁

Passo 3

No item b) temos A x = 2,0   m ,   A y = 1,0   m ;

Como A x e A y são positivos, o vetor está no 1º quadrante:

tan ⁡ φ = A y A x = 1,00 m 2,00 m = 0,5

φ = tan - 1 ⁡ 0,500

φ = 26,6 °

Bacana, não é? 😬

Passo 4

No item c) temos A x = - 2,0   m ,   A y = 1,0   m ;

Nesse caso, como A x é negativo e A y é positivo, nosso vetor está no 2º quadrante:

tan ⁡ φ = A y A x = 1,00 m - 2,00 m = - 0 , 5

φ = tan - 1 ⁡ - 0,5 = 180 ° - 26,6 °  

φ = 153 °

Estamos quase lá! 👀

Passo 5

Por ultimo, temos A x = - 2,0   m ,   A y = - 1,0   m ;

Como tanto A x quanto A y são negativos, nosso vetor está no 3º quadrante:

tan ⁡ φ = A y A x = - 1,00 m - 2,00 m - 0,500

φ = tan - 1 ⁡ 0,500 = 180 ° + 26,6 °

φ = 207 °

E aí! entendeu tudo? Responde Aí! 😎

Resposta

  1. 333 °
  2. 26,6 °
  3. 153 °
  4. 207 °
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