Enunciado

A torre de pisa tem 59,1   m de altura e 7,44   m de diâmetro. O alto da torre está deslocado 4,04   m em relação à vertical. Modele a torre como um cilindro circular homogêneo. (a) Que deslocamento adicional do alto da torre faria com que a torre ficasse no limiar de tombar? (b) Qual seria o ângulo correspondente da torre em relação à vertical?

Passo 1

(a) Vamos fazer um diagrama que represente a torre quanto ela está prestes a tombar:

Para tombar, a força peso deve ser capaz de produzir um torque que faça a torre girar em torno do último ponto de contato com o chão.

Ou seja, a torre precisa se inclinar o suficiente para que a linha de ação da força peso não esteja sobre o pé da torre.

Para isso, o pé da torre não precisa de deslocar em relação à vertical, o centro de massa tem que se deslocar por uma distância igual ao raio da base da torre, e o topo precisa de deslocar por uma distância igual ao diâmetro da base da torre.

Isso fica bem claro pelo desenho:

Como a torre já se deslocou por 4,01   m , o deslocamento adicional necessário é:

Δ x = 7,44 - 4,01 = 3,43   m

Passo 2

(b) O ângulo correspondente a essa posição também pode ser calculado a partir do desenho:

Então:

tan ⁡ θ = r ( h / 2 )

θ = arctan ⁡ 7,44 / 2 59,1 / 2 = 7,17 °

Resposta

(a) O topo deve se inclinar por uma distância adicional de 3,43   m .

(b) O ângulo da torre em relação à vertical seria de 7,17 ° .

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