Um trem parte da cidade A às 12 h 00 com destino à cidade B , distante 400   k m , mantendo velocidade constante de 100   k m / h . Outro trem deixa a cidade B às 14 h 00 mantendo velocidade constante de 70   k m / h . Determine o instante em que os trens se encontram e, nesse momento, a distância da cidade A se (a) o segundo trem parte de B com destino a A , (b) o segundo trem parte de B afastando-se de A .

Passo 1

E aí, beleza?? Após duas horas que o trem sai de A , o outro trem parte de B . Assim, o trem A já terá percorrido 2 h ∙ 100   k m / h = 200 k m , ou seja, metade da distância entre as cidades. Se B

se move ruma à cidade A , a velocidade relativa entre os trens será:

V r = 170 k m / h

Assim, o tempo até que se encontrem é:

t = d V 2 = 200 k m 170 k m / h   ≈ 1 h   10 m i n

Portanto, eles se encontram às 15 h 10 , a uma distância de A dada por:

D = ( 2 + 1,17 ⏝ t ) ∙ 100 = 317 k m

Passo 2

Já se o trem que parte de B se afasta de A , a velocidade relativa será:

V r = 30 k m / h

Assim, eles se encontrarão após um intervalo dado por:

t = d V r = 200   k m 30   k m / h = 6 h 40 m i n

Ou seja, se encontrarão às 20 h 40 , a uma distância de A dada por:

D = 8,67 ∙ 100 = 867   k m

Resposta

(a)

15 h 10   ; D = 317 k m

(b)

20 h 4 0   ; D = 86 7 k m

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