Enunciado

Três ondas eletromagnéticas passam por um ponto P situado no eixo x . As ondas estão polarizadas paralelamente ao eixo y e as amplitudes dos campos elétricos são dadas pelas funções a seguir. Determine a onda resultante no ponto P .

E 1 = 10,0 μ V m   s e n   2,0 ⋅ 10 14 r a d s t

E 2 = 5 , 0 0 μ V m   s e n   2,0 ⋅ 10 14 r a d s t + 45,0 °

E 3 = 5 , 0 0 μ V m   s e n   2,0 ⋅ 10 14 r a d s t - 45,0 °

Passo 1

O exercício fornece três ondas e pede para acharmos a resultante:

E 1 = 10,0 μ V m   s e n   2,0 ⋅ 10 14 r a d s t

E 2 = 5,00 μ V m   s e n   2,0 ⋅ 10 14 r a d s t + 45,0 °

E 3 = 5,00 μ V m   s e n   2,0 ⋅ 10 14 r a d s t - 45,0 °

Vamos usar o método dos fasores:

E x = 10,0 + 5,00 ⋅ cos ⁡ 45,0 ° + 5,00 ⋅ cos ⁡ ( - 45,0 ° )

E y = 0 + 5,00   s e n   45,0 ° + 5,00   s e n   ( - 45,0 ° )

Logo,

E x = 10,0 + 5,00 ⋅ 2 2 + 5,00 ⋅ 2 2 = 17,1 μ V m

E y = 5,00 ⋅ 2 2 - 5,00 ⋅ 2 2 = 0 μ V m

Passo 2

A onda resultante pode ser escrita como

E T = E   s e n   2,0 ⋅ 10 14 r a d s t + β ,

onde

E 2 = E x 2 + E y 2 ⇒ E = 17,1 μ V m

tan ⁡ β = E y E x = 0 ⇒ β = 0 °

Portanto,

E T = 17,1 μ V m   s e n   2,0 ⋅ 10 14 r a d s t

Resposta

17,1 μ V m   s e n   2,0 ⋅ 10 14 r a d s t

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