Enunciado

Reflexão em filmes finos. Na Fig. 35-41, a luz incide perpendicularmente em um filme fino de um material 2 que está entre as placas (espessas) dos materiais 1 e 3. (Os raios foram desenhados com uma pequena inclinação apenas para tornar a figura mais clara.) As ondas representadas pelos raios r 1 e r 2 interferem de tal forma que a intensidade da onda resultante pode ser máxima (máx) ou mínima (mín).

Para esta situação, os dados da Tabela 35-2 se referem aos índices de refração n 1 , n 2 e n 3 , ao tipo de interferência, à espessura L do filme fino em nanômetros e ao comprimento de onda λ em nanômetros da luz incidente, medido no ar. Nos problemas em que não é dado o comprimento de onda λ , pede-se o valor de λ que está na faixa da luz visível; nos problemas em não é dada a espessura L , pede-se a segunda menor espessura ou a terceira menor espessura, de acordo com a indicação da tabela.

Passo 1

A questão trata sobre interferência em filmes finos. Nesse problema, temos que n 1 > n 2 de modo que não ocorre mudança de fase na primeira reflexão. Como n 2 < n 3 , na segunda reflexão há inversão de fase. Considerando que em uma das reflexões há inversão e na outra não, devemos adicionar π a fase:

ϕ = 2 π λ 2 ⋅ 2 L + π

Como λ 2 = λ / n 2 , temos que

ϕ = π   4 n 2 L λ + 1

Passo 2

O exercício pede um mínimo de interferência, de modo que

ϕ = ( 2 m + 1 ) π

Logo,

2 m + 1 = 4 n 2 L λ + 1 ⇒ 4 n 2 L λ = 2 m ⇒ λ = 2 n 2 L m

Sabemos que

2 n 2 L = 2 ⋅ 1 , 4 0 ⋅ 2 00   n m = 560   n m

Assim,

λ = 560 m   n m

Para m = 1 :

λ = 560   n m

Para m = 2 :

λ = 560 2   n m = 280   n m

Como queremos um comprimento de onda na faixa do visível, nossa resposta é

λ = 560   n m

Resposta

560   n m

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