Enunciado

O tubo de Pitot (veja a figura) é usado para medir a velocidade do ar nos aviões. Ele é formado por um tubo externo com pequenos furos B (quatro são mostrados na figura) que permitem a entrada de ar no tubo; esse tubo está ligado a um dos lados de u tubo em forma de U. O outro lado do tubo em forma de U está ligado ao furo A na frente do medidor, que aponta no sentido do movimento do avião. Em A , o ar fica estagnado, de modo que v A = 0 . Em B , porém, a velocidade do ar é presumivelmente igual à velocidade v do ar em relação ao avião. (a) Use a equação de Bernoulli para mostrar que

v = 2 ρ g h ρ a t

Onde ρ é a massa específica do líquido contido no tubo em U e h é a diferença entre os níveis do líquido no tubo. (b) Suponha que o tubo contém álcool e que a diferença de nível h é 26,0   c m . Qual é a velocidade do avião em relação ao ar? A massa específica do ar é 1,03   k g / m 3 e a do álcool é 810   k g / m 3 .

Passo 1

Show de bolinhas galerinha, a letra (a) quer que a gente use a equação de Bernoulli pra demonstrar a relação:

v = 2 ρ g h ρ a t

Mas perai chefia, vamos por partes. Primeiro lembrando como é a equação de Bernoulli:

p 1 + 1 2 ρ v 1 2 + ρ g y 1 = p 2 + 1 2 ρ v 2 2 + ρ g y 2

Vamos dizer que o temo esquerdo vai ser aplicado ao furo A , e o termo da direita vai ser aplicado ao furo B , que deixa o ar entrar naquele tubo maior.

Passo 2

Belejóia, no furo A nós temos uma pressão p 1 que não conhecemos, e o enunciado diz que a velocidade é v 1 = 0 , além disso, temos a liberdade de definir que a altura ali é y 1 = 0 . Dessa maneira o lado esquerdo da equação de Bernoulli fica assim:

p 1 + 1 2 ρ v 1 2 + ρ g y 1 = p 1 + 0 + 0 = p 1

Da mesma forma, no furo B nós também temos uma pressão p 2 que não conhecemos, mas a velocidade v é a velocidade do ar em relação ao avião (já que o furo B permite a passagem do ar), já a altura pode ser a mesma do furo A , então y 2 = 0 .

E assim ficamos com:

p 1 = p 2 + 1 2 ρ a r v 2

Logo:

p 1 - p 2 = 1 2 ρ a r v 2

Obs.: No lado direito da equação usamos a densidade do ar porque é sobre ele que estamos aplicando a equação de Bernoulli no furo B .

O problema agora é dar um jeito de calcular aquela diferença p 1 - p 2 . Mas é pra isso que serve aquele tubo em U!

Veja que o furo B se comunica diretamente com o lado direito do tubo, e o furo A se comunica com o lado esquerdo do tubo, ou seja, aquela diferença de altura h se deve à diferença de pressão entre os dois lados do tubo:

p 1 - p 2 = ρ g h

Onde ρ é a densidade do líquido verde.

Voltando na equação de antes, ficamos com:

ρ g h = 1 2 ρ a r v 2

Isolando v , obtemos então:

v = 2 ρ g h ρ a r

Pronto, está demonstrada a fórmula.

Passo 3

A letra (b) basicamente dá um monte de valores que a gente pode jogar na nossa fórmula:

v = 2 ρ g h ρ a r

Eles disseram que ρ vai ser a densidade do álcool, ou seja, ρ = 810   kg/ m 3 , que a altura do desnível vai ser h = 26   cm = 0,26   m , e que a densidade do ar é igual a 1,03   kg/ m 3 .

Agora vamos substituir tudo isso pra achar a velocidade v :

v = 2 810 9,8 0,26 1,03

v = 63,3   m/s

Prontinho!

Resposta

(a) Demonstração

(b) v = 63,3   m/s

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