Enunciado

Um tubo de vidro estreito, em forma de U, com extremidades abertas, é preenchido com 25,0 cm de óleo (com densidade relativa igual a 0,80) e 25,0 cm de água em lados opostos, com uma barreira separando os líquidos (Figura P14.58). (a) Suponha que os dois líquidos não se misturem e determine as alturas finais das colunas de líquido em cada lado do tubo depois que a barreira for removida. (b) Para os casos a seguir, chegue à sua resposta pelo simples raciocínio físico, e não por cálculos: (i) Qual seria a altura em cada lado se o óleo e a água tivessem as mesmas densidades? (ii) Quais seriam as alturas se a densidade do óleo fosse muito menor que a da água?

Passo 1

Fala galera, bora lá! Para resolver esta questão, devemos aplicar os conceitos sobre pressão exercida por um fluido.

(a) Ao soltar a barreira, temos que a pressão no fundo do recipiente ficará igual, e, além disso, a pressão na interface óleo-água é igual à pressão da altura de água no outro lado do tubo a partir do nível da interface. Ou seja, a altura de 25 cm de óleo equivale a uma altura de água igual a:

ρ á g u a g h á g u a = ρ ó l e o g h ó l e o

h á g u a = 0,8 25 = 20   c m

Passo 2

Como havia 25 cm iniciais de água, temos que sobrou metade do restante de água para cada lado, ou seja, a direita ficará com 27,5 cm de altura de fluido e a esquerda fica com 22,5 cm de altura de fluido.

Portanto, conclui-se que o lado direito ficará com uma altura igual a h = 27,5   c m e o lado esquerdo ficará com uma altura igual a h = 22,5   c m .

Passo 3

(b) Para resolver este item e seus subitens devemos aplicar apenas raciocínio sobre densidade e pressão de fluidos.

(i) Se a água e o óleo tiverem a mesma densidade, pelo fato de terem o mesmo peso de fluido, não haverá diferença de nível da altura do fluido, ou seja, cada lado teria 25 cm de altura.

(ii) Se a água tiver uma densidade muito superior ao do óleo, o peso da coluna de óleo seria desprezível, portanto, a altura da esquerda teria 12,5 cm de altura de fluido, enquanto a da direita teria 37,5 cm de altura de fluido.

Resposta

A altura de 25 cm de óleo equivale a uma altura de água igual a h á g u a = 20   c m .

Portanto, conclui-se que em (i), cada lado ficará com uma altura igual a h = 25,0   c m enquanto que em (ii), a esquerda terá uma altura h = 12,5   c m e a direita, uma altura de h = 37,5   c m .

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