Enunciado

O último estágio de um foguete, que está viajando a uma velocidade de 7600   m / s , é composto de duas partes presas por uma trava: o invólucro do foguete, com uma massa de 290,0   k g , e uma cápsula de carga, com uma massa de 150,0   k g . Quando a trava é aberta, uma mola inicialmente comprimida faz as duas partes se separarem com uma velocidade relativa de   910,0   m / s . Qual é a velocidade (a) do invólucro do foguete e (b) da cápsula de carga depois de separados? Suponha que todas as velocidades estão ao longo da mesma linha reta. Determine a energia cinética total das duas partes (c) antes e (d) depois de separadas. (e) Explique a diferença.

Passo 1

Então galera , vamos supor que não existem forças externas agindo sobre o sistema , ou seja , o momento total do sistema é conservado. Inicialmente, as duas partes estão se movendo à mesma velocidade v . Depois que a trava é aberta, o invólucro passa a se mover com velocidade v i e a carga passa a se mover com velocidade v c . De acordo com a lei de conservação do momento, temos que :

( m i   +   m c ) v   =   m i v i   +   m c v c

Depois que a trava é aberta, a carga, cuja massa é menor, passa a se mover com maior velocidade que o invólucro. Vamos fazer v c   =   v i   +   v r e l , em que v r e l é a velocidade relativa. Substituindo essa expressão na equação anterior, obtemos que :

m i   +   m c v   =   m i v i   + m c v i + m c v r e l

Dessa forma ,

v i = m i + m c v - m c v r e l m i + m c = 290 k g + 150 k g 7600 m s - 150 k g 910 m s 290 k g + 150 k g = 7290 m s

Passo 2

A velocidade final da carga , por sua vez , é dada por :

v c   =   v i   +   v r e l   =   7290   m / s   +   910,0   m / s   =   8200   m / s

Passo 3

Bom pessoal , a energia cinética total antes que a trava seja aberta é obtida pela relação :

K i = m i + m c v 2 2 = 290 k g + 150 k g 7600 m s 2 2 = 1,271 * 10 10 J

Passo 4

A energia cinética total depois que a trava é aberta , por sua vez , é dada por :

K f = m i v i 2 2 + m c v c 2 2 = 290 k g 7290 m s 2 2 + 150 k g 8200 m s 2 2 = 1,275 * 10 10 J

Passo 5

A energia cinética total aumentou ligeiramente porque a energia elástica da mola foi convertida em energia cinética.

Resposta

v i = 7290   m s

v c = 8200   m s

K i = 1,271 * 10 10 J

K f = 1,275 * 10 10 J

A diferença se deve ao fato de que a energia elástica da mola foi convertida em energia cinética.

Tranquilo galera? Bora resolver mais questões então

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