Enunciado

Use o espectro de absorção de infravermelho do HCl na Figura 37-17 para obter (a) a energia rotacional característica E0r (em eV) e (b) encontrar a frequência vibracional f e a energia vibracional hf (em eV).

Passo 1

(a) Vamos lá!! Olhando a figura 37-17 e lembrando da teoria, sabemos que o espectro de absorção contém frequências que são igualmente espaçadas de 2 E 0 r / h , exceto por uma partezinha que é espaçada por 4 E 0 r / h .

Mas com isso, podemos dizer que a diferença de frequências é:

∆ f = 2 E 0 r h

Dessa forma, podemos achar E 0 r :

E 0 r = h ∆ f 2

Pela figura, se pegarmos os picos em 8,4 × 10 13   H z e 8,61 × 10 13   H z , vemos que são 3 vales de 8,4 até chegar em 8,61 . Dessa forma:

∆ f = 8,4 × 10 13 - 8,61 × 10 13 3

∆ f = 0,07 × 10 13   H z = 7 × 10 11   H z

Substituindo esse valor:

E 0 r = ( 4,136 × 10 - 15 ) ( 7 × 10 11 ) 2

E 0 r = 1,4   m e V

Passo 2

(b) Podemos usar a expressão para as energias vibracional e rotacional de uma molécula, em conjunto com a Figura 37-17 para encontrar f e h f . Então, temos:

E v = v + 1 2 h f

A menor energia vibracional é em v = 0 :

E 0 = h f 2

h f = 2 E 0

Da figura 37-17, vemos que f = 8,66 × 10 13   H z , que é mais ou menos no meio do gráfico todo. Assim:

E 0 = ( 4,136 × 10 - 15 ) ( 8,66 × 10 1 3 ) 2

E 0 = 0,179   e V

Assim:

h f = 2 0,179 = 0,358   e V

Foi!!

Resposta

(a) E 0 r = 1,4   m e V

(b) f = 8,66 × 10 13   H z ; h f = 0,358   e V

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