Enunciado

Em baixa resolução, a banda de absorção mais intensa do espectro de absorção no infravermelho do CO está centrada em 2150 cm-1. Sob investigação mais detalhada, em alta resolução, verifica-se que a banda se divide em dois conjuntos de picos espaçados, localizando-se em cada lado do centro do espectro a 2143,26 cm. A separação entre os picos localizados imediatamente à direita e à esquerda do centro é de 7,655 cm-1. Utilizando a aproximação do oscilador harmônico e do rotor rígido para esse conjunto de dados, calcule (a) o numero de onda vibracional de uma molécula de CO (b) sua energia vibracional molar no ponto zero, (c) a constante de força da ligação CO, (d) a constante rotacional B, e (e) o comprimento da ligação do CO.

Passo 1

E aiiii galera!!

Vamos primeiro pensar na situação da questão. Nós temos, de acordo com o explícito, que o conjunto de picos à esquerda do centro é o ramo P e à direita, o ramo R, certo?

Além disso, os conjuntos são separados por 4B. Como os efeitos das interações entre vibração e rotação e de distorção centrífuga são menos importantes para transições com pequenos valores de J, então a separação entre os picos imediatamente à esquerda e à direita do centro dará bons valores aproximados de B, e do comprimento de ligação, o que nos auxilia para resolver a questão!

Passo 2

Para resolvermos a letra (a), devemos somente interpretar o enunciado! Como sabemos, o número de onda vibracional será:

v - Q J = v - 13,62 b = 2143.26   c m - 1

Pronto! Daqui, concluímos que o número de onda vibracional é de 2143,26 cm-1!

Passo 3

No ponto zero, a energia vibracional é metade da onda vibracional, ou seja, vale 1071,63 cm-1. Como a questão nos pede a energia molar no ponto zero, precisamos realizar as alterações necessárias para transformar este valor em mol. Ou seja, teremos:

N A h c * 1071,63   c m - 1 = 1,28195 * 10 4 J . m o l - 1 = 12,8195   k J . m o l - 1

Assim, concluímos que a energia vibracional molar no ponto zero é de 12,8195 kJ.mol-1.

Passo 4

Como sabemos, k = 4 π 2 μ c 2 v - ² . Temos, primeiramente, que encontrar o valor de μ , que é dado pela seguinte relação entre as massas de Carbono e Oxigênio:

μ = m C * m O m C + m O = 12 * 16 12 + 16 * 1,66054 * 10 - 27 = 1,13852 * 10 - 26 k g

Agora conseguimos encontrar o valor de k. Assim, teremos:

k = 4 π ² c ² * 1,13852 * 10 - 26 k g * 2,14326 * 10 5 m - 1 2 = 1,85563 * 10 3 N . m - 1

Assim, concluímos que k=1,85563*10³ N.m-1.

Passo 5

Para d, temos que encontrar o valor de B. Como temos no enunciado, 4B é igual a 7,655 cm-1. Assim,

B = 7,655 4 = 1,91   c m - 1

Passo 6

Calma, tá acabando!

Vamos para a letra e, finalmente hehehehe

Para encontrarmos o comprimento da ligação, nós temos:

B = Ћ 4 π c l 13,24 = Ћ 4 π c μ R ²

R 2 = Ћ 4 π c μ B = Ћ 4 π c * 1,13852 * 10 - 26 k g * 191 m - 1 = 1,287 777 … * 10 - 20 m 2

Assim, temos que R é, aproximadamente, 113 pm!!

Resposta

  1. 2143.26   c m - 1
  2. 12,8195   k J . m o l - 1
  3. 1,85563 * 10 3 N . m - 1
  4. 1,91   c m - 1
  5. 113   p m
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