(a) Use as informações disponíveis na tabela 15-1 para calcular em MeV a energia liberada na fusão de dois núcleos de ¹ H ² para formar um núcleo de ² H e ⁴ .

(b) Calcule também, em MeV, a altura da barreira repulsiva coulombiana que precisa ser vencida para que haja uma probabilidade apreciável de que os dois núcleos se aproximem o suficiente para provocar a fusão. Considere os núcleos de ¹ H ² como esferas uniformemente carregadas de raio 1.5F e calcule a energia correspondente

Passo 1

No problema (a), precisamos usar alguns dados da tabela 15-1. Nela constam 2 dados essenciais para que possamos resolver esse item.

¹ H ² = 2.0141022 u ;   ² H e ⁴ = 4.0026033 u . Este u representa unidade de massa atômica.

A energia liberada nesse processo é escrita como:

E = ( 2 ⋅ m H ² - m H e ) c ² = [ ( 2 ) 2.0141022 - 4.0026033 ] u c ²

esse 2 aparece pelo fato de ser a massa das partes constituintes dos dois núcleos de ¹ H ² . A equação 15-20 do livro nos diz que: 1 u × c 2 = 931.5 M e V , então nossa energia tem como resultado a expressão

E = [ ( 2 ) 2.0141022 - 4.0026033 ] ( 931.5 ) M e V

Passo 2

No item (b) esse valor em MeV corresponde a energia potencial necessária para que a barreira possa ser vencida. Dessa forma iremos calcular a energia potencial eletrônica. Que já é bem conhecida por nós.

U = 1 4 π ϵ 0   e 2 r

vamos usar uma aproximação fazendo 1 4 π ϵ 0 ≈ k = 9 × 10 ⁹ . Um dado importante que precisamos levar em conta é: considerando os núcleos como esferas carregadas quando elas encostam uma na outra, a distância entre seus centro é de 3F. Uma vez que o raio delas é dado por 1.5F. Deste modo

U =   ( 9 × 10 ⁹ )   ( 1.6 × 1 0 - 19 ) 2 ( 3 × 1 0 - 15 ) ( 1.5 × 1 0 - 13 )

Resposta

Assim nossas respostas para os itens (a) e (b) são:

(a) E = 23.8 M e V

(b) U = 0.51 M e V

Vamos adiante! Ainda temos muito pela frente.

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