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Enunciado

Física - Eisberg e Resnick - Física quântica- Ed: 1º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 1

Utilizando o processo indicado no texto, deduza a equação de Schroedinger independente do tempo (9-1) para duas partículas idênticas confinadas numa caixa e que não interagem.

Passo 1

Saalve, tranquilo?

Vamos resolver juntos mais uma questão de física quântica?!

Passo 2

A expressão clássica para a energia total de um sistema é:

1 2 m p 1 ,   x 2 + p 1 ,   y 2 + p 1 ,   z 2 + 1 2 m p 2 ,   x 2 + p 2 ,   y 2 + p 2 ,   z 2 + V T = E T

Substituindo as quantidades dinâmicas, momento e energia pelos operadores diferencias correspondentes, temos:

- h 2 2 m ∂ 2 ∂ x 1 2 + ∂ 2 ∂ y 1 2 + ∂ 2 ∂ z 1 2 - h 2 2 m ∂ 2 ∂ x 2 2 + ∂ 2 ∂ y 2 2 + ∂ 2 ∂ z 2 2 + V T = i h ∂ ∂ t

Operando na função de onda:

- h 2 2 m ∂ 2 Ψ T ∂ x 1 2 + ∂ 2 Ψ T ∂ y 1 2 + ∂ 2 Ψ T ∂ z 1 2 - h 2 2 m ∂ 2 Ψ T ∂ x 2 2 + ∂ 2 Ψ T ∂ y 2 2 + ∂ 2 Ψ T ∂ z 2 2 + V T Ψ T = i h ∂ Ψ T ∂ t

Essa solução é separável, como:

Ψ T x 1 , y 1 , z 1 , x 2 , y 2 , z 2 , t = ψ T x 1 , y 1 , z 1 , x 2 , y 2 , z 2 , t e - i E T t / h

Então a equação de Schrodinger independente do tempo é:

- h 2 2 m ∂ 2 ψ T ∂ x 1 2 + ∂ 2 ψ T ∂ y 1 2 + ∂ 2 ψ T ∂ z 1 2 - h 2 2 m ∂ 2 ψ T ∂ x 2 2 + ∂ 2 ψ T ∂ y 2 2 + ∂ 2 ψ T ∂ z 2 2 + V T ψ T = i h ∂ ψ T ∂ t

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro