Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler - Capítulo 8.1 - Ex. 99

Ver Outros Exercícios
desse livro

Um vagão ferroviário de brinquedo, de 250 g , viajando a 0,50 m / s , engata em outro vagão, de 400 g , que está inicialmente em repouso. Qual é a rapidez dos carros imediatamente após o engate? Determine as energias cinéticas do sistema de dois vagões antes e depois da colisão.

Passo 1

a) Oláaa, cê tá bem?

Então, temos aqui um objeto batendo em outro, e a partir daí andando juntos, mostrando uma colisão inelástica. Vamos anotar os dados.

A massa do vagão 1 é m 1 = 250   g = 0,25 k g e a do 2 é m 2 = 400   g = 0,4   k g . As velocidades iniciais deles são

v 1 = 0,5   m / s

v 2 = 0

Isso porque o vagão 2 está inicialmente em repouso. E o que ele pede é a rapidez dos carros depois da colisão. Como eles ficam juntos depois da colisão, a velocidade final deles V é igual.

E o enunciado quer saber quem é V .

Aqui te dou a dica master: falou de colisão, pensa em conservação da quantidade de movimento. É isso que vamos usar para achar V . Bora lá!

Passo 2

Cara, a quantidade de movimento de um objeto é dada por p = m v . A conservação dessa quantidade diz que

p i = p f

Ou seja, a quantidade de movimento é igual antes e depois da colisão. Antes da colisão, a quantidade de movimento vai ser dada pelo único objeto em movimento, o vagão 1:

p i = m 1 v 1

Já depois da colisão, temos os dois objetos juntos se movendo com velocidade V . Então é o mesmo que dizer que temos um objeto com massa m = m 1 + m 2 e velocidade V . Assim a quantidade de movimento final fica:

p f = m 1 + m 2 V

Substituindo essas coisas na equação da conservação:

p i = p f

m 1 v 1 = m 1 + m 2 V

Isolando quem a gente quer:

V = m 1 v 1 m 1 + m 2

Substituindo valores numéricos:

V = 0,250 × 0.50 0.250 + 0.400 = 0.19 m / s

Passo 3

b) Cara, determinar a energia cinética do sistema é calcular a energia cinética de cada corpo em movimento num dado instante e somar.

Para o instante antes da colisão, a energia cinética é a energia do vagão 1, que é o único em movimento. A energia cinética é dada por

K = m v 2 2

Então para o vagão 1, inicialmente, temos:

K i = m 1 v 1 2 2

K i = 0.250 × 0.5 2 2

K i = 31 m J

O vagão 2 não influencia aqui porque ele está inicialmente em repouso, ou seja, tem energia cinética inicial nula.

Passo 4

Agora no instante depois da colisão, temos os dois objetos se movendo com velocidade V . Vimos que isso é como um objeto de massa m = m 1 + m 2 se movendo com velocidade V . Então a energia cinética fica:

K = m v 2 2

K f = m 1 + m 2 V 2 2

K f = 0,250 + 0,400 0.19 2 2

K f = 12 m J

Resposta

  1. 0.19 m s
  2. K i = 31 m J , K f = 12 m J .

Exercícios de Livros Relacionados

Uma bola de 8,0   k g , suspensa do teto por um fio leve de 135 &

Ver Mais

Uma bola de massa M que se move horizontalmente a 5,0   m / s col

Ver Mais

Na Fig. 9-69, o disco 1, de massa m 1   =   0,20   k g

Ver Mais

Uma pequena esfera de massa m está verticalmente acima de uma bola mai

Ver Mais

As três bolas vistas de cima na Fig. 9-76 são iguais. As bolas 2 e 3 e

Ver Mais