1.

Uma bola de massa m , com velocidade de 24   m / s que faz um ângulo de 60 ° com a horizontal, atinge o centro de uma placa, também de massa m , que se encontra inicialmente em repouso. Durante a colisão não há atrito e, devido à colisão, podemos considerar que a placa se move apenas verticalmente. Considerando esta colisão elástica, determine:

a Que grandezas são conservadas nesta colisão. Justifique.

b A direção e sentido dos vetores impulso atuando sobre a placa e sobre a bola.

c   O vetor velocidade final de ambas as massas, bola e placa, logo após o impacto.

d O vetor força média que atuou na bola sabendo que o tempo da colisão foi de 10 - 5   s .

Resolução
2.

Uma bolinha de massa m e velocidade 13   m/s colide com outra bolinha de massa m (inicialmente em repouso) como mostra a figura abaixo. Considere que o choque é elástico (a energia mecânica se conserva) e que cos ⁡ θ = 12 13 .

a Escreva as equações de conservação de E M e de Q .

b Calcule as velocidades finais.

Resolução
3.

Um bloco de massa M está em equilíbrio preso a uma mola ideal, de constante elástica k , inicialmente em sua posição relaxada, como mostra a figura. Uma bala de massa m com velocidade horizontal de módulo v 0 colide com esse bloco de modo que a bala retorna após a colisão no sentido oposto com velocidade de módulo v 0 / 2 .

Considere que: a colisão é instantânea; que a mola é ideal; que a resistência do ar é desprezível; e que a gravidade tem módulo g conhecido.

Determine, em função dos dados do problema:

c A razão m / M para que a colisão seja elástica.

Resolução
4.

Dois pêndulos de comprimento L = 2,5   m estão suspensos juntos conforme a figura abaixo. O pêndulo 1 (de massa m 1 = 1,0   k g ) é solto a partir do repouso de uma altura h = 80   c m enquanto que o pêndulo 2 (de massa m 2 = 3,0   k g ) está em repouso na posição vertical.

Considerando inicialmente que a colisão é elástica determine:

a A velocidade do pêndulo 1 imediatamente antes do choque.

b A velocidade de cada pêndulo imediatamente depois do choque.

Dado: g = 10   m / s 2 .

Resolução
5.

Considere um choque frontal entre duas bolinhas, como esquematizado na figura abaixo ( m 1 = 1   kg ; m 2   =   2   kg ; v 1 = 4   m/s ; v 2 = 2   m/s ):

a Supondo que a colisão seja elástica (a energia mecânica se conserva), calcule as velocidades após o choque.

Resolução
6.

Um bloco de massa M está em equilíbrio preso a uma mola ideal, de constante elástica k , inicialmente em sua posição relaxada, como mostra a figura. Uma bala de massa m com velocidade horizontal de módulo v 0 colide com esse bloco de modo que a bala retorna após a colisão no sentido oposto com velocidade de módulo v 0 / 2 .

Considere que: a colisão é instantânea; que a mola é ideal; que a resistência do ar é desprezível; e que a gravidade tem módulo g conhecido.

Determine, em função dos dados do problema:

a) a velocidade V do bloco de massa M imediatamente após a colisão.

b) a compressão máxima da mola.

c) a razão m / M para que a colisão seja elástica.

Resolução
7.

Um corpo de massa m 1 desce, a partir do repouso, uma rampa semiesférica de raio R sem atrito, partindo da mesma altura do centro rampa. Ao chegar no ponto mais baixo ele colide com outro corpo de massa m 2 = 2 m 1 que se encontrava ali em repouso. Considere a colisão elástica e com Σ   F e x t = 0 . Encontre a altura H f que o corpo 2 sobe em função de R .

Tome g = 10   m / s 2 .

Resolução
8.

Um bloco A, com massa de 2,0 k g , que estava se movendo com uma velocidade de 5,0 m / s no sentido positivo de eixo x , sofre uma colisão elástica com um bloco B , inicialmente em repouso. Se a massa do bloco   B é muito maior que a do bloco A , a velocidade do bloco A após a colisão é:

  1. Zero.
  2. + 10 m / s .
  3. - 10 m / s .
  4. + 5 m / s .
  5. - 5 m / s .
Resolução
9.

Em um experimento, um projétil de massa m e velocidade v atinge um bloco de massa M suspenso por um fio e inicialmente em repouso. Depois da colisão, o projétil se aloja no bloco e o conjunto atinge uma altura h 1 .

  1. Calcule a altura h 1 .
  2. Calcule a energia dissipada na colisão.
  3. Em outro experimento, uma bola de massa m e velocidade v colide elasticamente com um bloco de massa M suspenso por um fio e inicialmente em repouso. O bloco então atinge uma altura h 2 .

  4. Calcule a razão entre as alturas h 1 e h 2 .
Resolução
10.

Uma bola de massa m = 0,5   k g é presa a um pino por um fio leve e inextensível de 0,8 m de

comprimento. A bola é abandonada quando o fio está na horizontal. Na parte mais baixa da sua trajetória, a bola atinge um bloco de massa M = 2   k g , inicialmente em repouso sobre uma superfície áspera. A colisao entre eles pode ser considerada perfeitamente elástica. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície é 0,16 . Considere a aceleração gravitacional g = 10 m / s ² .

  1. Qual é o trabalho realizado por cada força atuando sobre a bola até o momento logo antes da colisão?
  2. Qual é a velocidade de cada corpo depois da colisão?
  3. Até que altura sobe a bola após a colisão?
  4. Qual é o trabalho realizado pela força de atrito sobre o bloco até parar?
  5. Qual é a distância percorrida pelo bloco?
Resolução
11.

Dentro de uma câmara, temos uma névoa formada por gotículas d'água em suspensão, com uma densidade η . Considere um cubo de massa M, se deslocando horizontalmente sem atrito sobre um trilho neste ambiente, com uma velocidade inicial de módulo v o e direção perpendicular a uma de suas faces, de área A. Despreze a resistência com o ar e o atrito com o trilho.

  1. Se o corpo absorver a água ao longo de sua passagem, apenas pela face frontal, percorrendo uma distância d , qual vai ser sua velocidade final?

b) Qual a variação de energia do sistema?

c)Considere agora que no lugar de gotículas d'água, temos cristais de gelo, que sofrem colisões elásticas com a superfície do corpo. Considerando que a densidade da névoa é a mesma do caso anterior, qual a velocidade do corpo, decorrido um tempo τ do início do deslocamento?

Dê suas respostas em termos d ,   M ,   v o ,   A ,   τ   e   η   .

Resolução
12.

As duas massas à direita, m 2 e m 3 conforme mostra figura abaixo, estão ligeiramente separadas e inicialmente em repouso; a massa da esquerda m 1 incide sobre as outras duas com velocidade v 0 . Supondo que as colisões sejam diretas e elásticas:

(a) Achar a velocidade que a segunda massa m 2 adquire. Considerar o choque elástico e frontal.

(b) Achar a velocidade que a última massa m 3 adquire.

(c) Mantendo m 1 e m 3 constantes, calcule o valor de m 2 para que a velocidade do terceiro corpo seja máxima.

Resolução
16.

Dois objetos se encontram sobre uma superfície horizontal sem atrito. Um objeto de 2,50 kg de massa colide elasticamente com outro de 3,60 kg que, inicialmente, está em repouso. O objeto mais leve possui, após a colisão, uma rapidez de 4,00 m/s e se move formando um ângulo θ 1 em relação à sua direção original; o objeto mais pesado possui uma rapidez de 2,50 m/s e se move formando um ângulo θ 2 , conforme é mostrado na figura.

(a) Explique se o momento do objeto mais leve se conserva ou não.

(b) Determine a rapidez inicial do objeto mais leve.

(c) Calcule os ângulos θ 1 e θ 2

Resolução
17.

Dois blocos de massas iguais deslizam sobre uma superfície horizontal de maneira que o atrito entre eles e a superfície é desprezível. O movimento acontece na presença do campo gravitacional terrestre. Os módulos das velocidades iniciais dos blocos são tais que v 1 i   =   2 v 2 i . O bloco 2 carrega consigo uma mola (ver figura abaixo) de constante elástica k cuja massa é desprezível.

No instante em que a compressão da mola é máxima, podemos afirmar que

( a ) o momento linear total é idêntico ao da situação inicial mas a energia cinética não.

( b ) o momento linear total é idêntico ao da situação inicial e a energia cinética também.

( c ) o momento linear total não é idêntico ao da situação inicial mas a energia mecânica sim.

( d ) o momento linear total não é idêntico ao da situação inicial e a energia potencial elástica aumentou.

( e ) nenhuma das outras alternativas.

Resolução
18.

Um disco de massa m colide com um bloco de massa M na ausência de forças externas. Após a colisão, o bloco adquire momento linear na direção x e a componente y do momento linear do disco é conservada (veja a figura abaixo). Admitindo que a colisão é elástica, podemos afirmar que:

( a ) o ângulo de incidência α do disco é igual ao ângulo de reflexão β .

( b ) o ângulo de reflexão β não depende da relação das massas do disco e do bloco.

( c ) o ângulo de reflexão β é menor que o ângulo de incidência α .

( d ) o ângulo de reflexão β é maior que o ângulo de incidência α .

( e ) o ângulo de reflexão β é zero.

Resolução
19.

Você observa um carro a 40   k m / h colidindo frontalmente com uma bola de tênis, lançada contra ele a 20   k m / h . Você observa que a bola é rebatida pelo carro na mesma direção na qual ela incidiu. A velocidade final da bola observada por você será aproximadamente de:

Resolução
20.

11. Um bloco de massa m 1 = 1,6   k g movimenta-se sobre um trilho horizontal sem atrito com velocidade v → 1 = 4,0   i ^   ( m / s ) . Em um dado instante, ele colide com uma mola leve (de massa desprezível) conectada a um bloco de massa m 2 = 2,1   k g , que se move com velocidade v 2 =   - 2,5   i ^   ( m / s ) . Durante o processo de colisão, quando a velocidade do bloco m 1 é v → 1 = 3,0   i ^   ( m / s ) , a energia potencial elástica armazenada na mola é:

Resolução
21.

12. Um bloco de massa m 1 = 1,6   k g movimenta-se sobre um trilho horizontal sem atrito com velocidade v → 1 = 4,0   i ^   ( m / s ) . Em um dado instante, ele colide com uma mola leve (de massa desprezível), de constante elástica k = 600   N / m , conectada a um bloco de massa m 2 = 2,1   k g , que se move com velocidade v 2 =   2,5   i ^   ( m / s ) . Sabe-se que na máxima compressão da mola ( ∆ x m a x ) , os blocos têm a mesma velocidade. O valor da máxima compressão da mola, em centímetros, é dada por:

Resolução
22.

10. Dois blocos de massas m 1 = 1,0   k g e m 2 = 3,0   k g estão parados sobre uma superfície horizontal sem atrito. Uma mola leve (de massa desprezível), comprimida, é presa a um dos blocos. Um barbante que inicialmente mantém os blocos juntos arrebenta-se; depois disso, o bloco de massa m 1 move-se com velocidade v → 1   =   v 1   i ^ , e o bloco de massa m 2 move-se com velocidade v → 1   =   2,0   i ^   ( m / s ) . A energia potencial elástica antes do barbante arrebentar, em Joules, é:

Resolução
23.

Q 12 - Dois patinadores, de massas m 1 = 70   k g e m 2 = 50   k g , deslizam em linha reta sobre uma pista de gelo sem atrito, estando de mãos dadas. A velocidade dos patinadores é v = 3,0 i ^   ( m / s ) , enquanto eles andam de mão dadas. Num determinado instante eles se empurram e o patinador de massa m 1 passa a deslizar com velocidade v → 1 = 2 i ^ + 1 j ^   ( m / s ) e o

de massa m 2 passa a mover-se com velocidade v → 2 . Nestas condições, a energia fornecida pelo

empurrão, em Joules, é:

• Considere os patinadores como partículas.

Resolução
24.

Q 13 - Uma partícula de massa m 1 = m se movimenta com velocidade v → = v i ^   ( m / s ) e colide elasticamente com uma partícula em repouso de massa m 2 = n m como mostrado na figura. Após a colisão, é observado que as duas partículas têm mesma componente x dos vetores velocidade. Determine o módulo do vetor velocidade da partícula de massa m 2 , em m / s , imediatamente após a colisão.

Resolução
25.

Q 14 - Em um certo referencial inercial, uma partícula, de massa m 1 = 1,2   k g movimentando-se com velocidade v → = 3,0 i ^   ( m / s ) sobre uma superfície horizontal, colide elasticamente com uma partícula de massa m 2 = 2,5   k g que está parada. Considerando que o movimento das partículas após a colisão continua sendo ao longo do eixo x , o módulo do vetor velocidade (em m / s ) da partícula de massa m 1 imediatamente depois da colisão, no referencial centro de massa, é:

Resolução
26.

Q 3 - Considere o dispositivo da figura, chamado de pêndulo de Newton. Todas as colisões entre as bolas no dispositivo são elásticas.

( a ) Se uma bola em um extremo é puxada para trás e solta, como mostrado na figura, haverá uma quebra da conservação de momento se duas bolas no outro extremo se moverem com metade da velocidade da primeira bola?

( b ) O resultado do evento em ( a ) será uma quebra da conservação de energia?

( c ) Mostre que o único resultado consistente com a conservação de momento e a conservação de energia é que se n bolas forem puxadas para trás e soltas, n bolas deverão subir do outro lado.

Resolução
27.

Q 2 – Um bloco de inércia m 1 se desloca com velocidade v 1 i e atinge uma mola que esta presa a um segundo bloco de inércia m 2 que tem velocidade v 2 i . A inércia da mola é desprezível em relação às outras inércias. A mola é comprimida e depois volta a sua posição normal sem dissipar energia.

( a ) Quais são as velocidades finais dos dois blocos?

( b ) Que fração f da energia cinética inicial o bloco 1 perde?

( c ) No caso particular onde V 2 i = 0 , faça o gráfico da fração f versus m 2 / m 1 e comente as situações para m 1 < m 2 , m 1 = m 2 e m 1 > m 2 .

Resolução
28.

Um átomo de hidrogênio ( H ) , movendo-se com velocidade v → = v 0 i ^ , colide elasticamente com uma molécula de hidrogênio ( H 2 ) em repouso, sofrendo uma deflexão de 90 o .

(a) Calcule o valor numérico do ângulo θ , em graus, da figura entre a direção do movimento da molécula após a colisão e a direção inicial de movimento do átomo.

(b) Calcule os módulos das velocidades do átomo ( v a ) e da molécula ( v m ) após a colisão em termos de v 0 .

Resolução
29.

Uma pequena esfera de massa m desliza ao longo do eixo x em uma mesa horizontal sem atrito e colide elasticamente, frontalmente, com uma outra esfera, de massa M > m , que estava inicialmente em repouso (a colisão é unidimensional). O gráfico abaixo mostra a posição da esfera de massa m em função do tempo até o instante da colisão t c , que ocorre na posição x c (linha sólida). Qual a reta tracejada indicada no gráfico que representa a evolução da posição da esfera de massa m após a colisão?

  1. 5
  2. 1
  3. 2
  4. 3
  5. 4
  6. 6
  7. 7
  8. 8
Resolução
30.

Dois blocos se movem sobre uma superfície horizontal sem atrito, conforme indicado na figura. O bloco de 2   k g , inicialmente movendo-se para a direita com rapidez de 4   m / s , colide com o segundo bloco de 3   k g , que está inicialmente movendo-se para esquerda com rapidez de 1   m / s . Após a colisão, o bloco de 2   k g move-se para a esquerda, com rapidez 2   m / s , e o bloco de 3   K g passa a se mover para a direita, com rapidez de 3   m / s . Esta colisão pode ser caracterizada como:

(A) perfeitamente elástica.

(B) parcialmente elástica.

(C) completamente inelástica.

(D) caracterizada por um aumento da energia cinética.

(E) não é possível caracterizar a colisão, pois o momento linear não foi conservado.

Resolução
31.

Num jogo de bilhar, um jogador deseja colocar a bola roxa, inicialmente em repouso, na caçapa. Para tal lança uma bola branca, que colide com a bola roxa, como mostrado na figura. Se o ângulo que a direção inicial da bola branca faz com a trajetória da bola roxa é 35º. Em que ângulo a bola branca é defletida?

Considere que a colisão é elástica e que as bolas têm mesma massa. Despreze o atrito e o movimento de rotação das bolas.

a) 35º;

b) 55º;

c) 90º;

d) 25º;

e) 45º

Resolução
32.

Num piso sem atrito, um bloco colide frontalmente com outro bloco que estava em repouso. Os gráficos ao lado representam quatro possibilidades para a variação da energia cinética de cada bloco em função do tempo, desde antes até depois da colisão. Qual(ais) gráfico(s) pode(m) representar uma colisão elástica?

(A) Tanto (a) quanto (b).

(B) Tanto (a) quanto (c).

(C) Tanto (a) quanto (d).

(D) Somente (d).

(E) Somente (a).

Resolução
33.

Considere uma colisão frontal (de maneira que o movimento ocorre em uma única dimensão) entre duas partículas, de massas m 1 = m e m 2 = 3 m . Inicialmente a partícula de massa m 2 encontra-se em repouso enquanto a de massa m 1 se move com velocidade v → 0 . Sabendo que a colisão é elástica, pode-se afirmar que, após a colisão:

(a) A partícula de massa m 1 passa ao repouso enquanto a de massa m 2 passa a se mover com velocidade v → 0 .

(b) A partícula de massa m 1 passa ao repouso enquanto a de massa m 2 passa a se mover com velocidade v → 0 / 3 .

(c) A partícula de massa m 1 passa a se mover com velocidade v → 1 no sentido contrário ao de v → 0 ao passo que a de massa m 2 se move com velocidade v → 2 no mesmo sentido de v → 0 .

(d) Ambas as partícula se movem com velocidades no mesmo sentido de v → 0 .

(e) A partícula de massa m 1 passa ao repouso enquanto a de massa m 2 passa a se mover com velocidade v → 0 / 4 .

Resolução
34.

Um próton sofre uma colisão elástica frontal com uma partícula desconhecida que está em repouso. O próton recua com 4 / 9 da sua energia cinética inicial. A razão entre as massa da partícula desconhecida e a massa do próton m x / m p é:

(A) m x / m p = 5 ;

(b) m x / m p = 4 / 9 ;

(C) m x / m p = 2 / 3 ;

(D) m x / m p = 9 / 4 ;

(E) m x / m p = 25 / 3 ;

Resolução
35.

Num jogo de bilhar, um jogador deseja colocar a bola roxa/escura na caçapa, como mostrado na figura. Se o ângulo da caçapa é 35 ° , em que ângulo a bola branca é defletida? Considere que a colisão é elástica e despreze o atrito e o movimento de rotação das bolas, e considere bolas de massas iguais.

(A) 45 ° .

(B) 50 ° .

(C) 5 5 ° .

(D) 60 ° .

(E) 90 ° .

Resolução
36.

Dois objetos constituem um sistema isolado. Em uma colisão elástica entre os dois objetos, qual das seguintes afirmações pode ser falsa?

(a) A energia cinética de cada objeto é a mesma antes e depois da colisão.

(b) Os módulos das forças exercidas durante a colisão por cada objeto no outro são iguais entre si.

(c) O momento linear do sistema é o mesmo antes e depois da colisão.

(d) A energia cinética total do sistema é conservada.

(e) O módulo do impulso que o objeto A faz no B é igual ao que o B faz no A.

Resolução
37.

Uma partícula (1) de massa m 1 = 2 m se move na direção positiva do eixo x com velocidade v = 3,0   m / s no topo de uma mesa sem atrito de altura h = 5,0   m . Ao final da mesa encontra-se uma partícula (2) de massa m 2 = m . Ignore a dimensão das partículas.

a) Supondo que a partícula (1) colide com a partícula (2) elasticamente como é descrito na figura, encontre a distância total percorrida por cada partícula em relação a base da mesa (na figura as distâncias são representadas por D 1 e D 2 , suas trajetórias são descritas pelas linhas tracejadas). O tempo de queda é 1,0   s .

Resolução
38.

Um próton sofre uma colisão elástica frontal com uma partícula desconhecida que está em repouso. O próton recua com 4 / 9 da sua energia cinética inicial. A razão entre as massa da partícula desconhecida e a massa do próton ( m x / m p ) é:

a) m x / m p = 2 / 3

b)