Lista de Exercícios Resolvidos de Colisões Elásticas

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Uma bola de massa m , com velocidade de 24   m / s que faz um ângulo de 60 ° com a horizontal, atinge o centro de uma placa, também de massa m , que se encontra inicialmente em repouso. Durante a colisão não há atrito e, devido à colisão, podemos considerar que a placa se move apenas verticalmente. Considerando esta colisão elástica, determine:

a Que grandezas são conservadas nesta colisão. Justifique.

b A direção e sentido dos vetores impulso atuando sobre a placa e sobre a bola.

c   O vetor velocidade final de ambas as massas, bola e placa, logo após o impacto.

d O vetor força média que atuou na bola sabendo que o tempo da colisão foi de 10 - 5   s .

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Uma bolinha de massa m e velocidade 13   m/s colide com outra bolinha de massa m (inicialmente em repouso) como mostra a figura abaixo. Considere que o choque é elástico (a energia mecânica se conserva) e que cos ⁡ θ = 12 13 .

a Escreva as equações de conservação de E M e de Q .

b Calcule as velocidades finais.

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Um bloco de massa M está em equilíbrio preso a uma mola ideal, de constante elástica k , inicialmente em sua posição relaxada, como mostra a figura. Uma bala de massa m com velocidade horizontal de módulo v 0 colide com esse bloco de modo que a bala retorna após a colisão no sentido oposto com velocidade de módulo v 0 / 2 .

Considere que: a colisão é instantânea; que a mola é ideal; que a resistência do ar é desprezível; e que a gravidade tem módulo g conhecido.

Determine, em função dos dados do problema:

c A razão m / M para que a colisão seja elástica.

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Dois pêndulos de comprimento L = 2,5   m estão suspensos juntos conforme a figura abaixo. O pêndulo 1 (de massa m 1 = 1,0   k g ) é solto a partir do repouso de uma altura h = 80   c m enquanto que o pêndulo 2 (de massa m 2 = 3,0   k g ) está em repouso na posição vertical.

Considerando inicialmente que a colisão é elástica determine:

a A velocidade do pêndulo 1 imediatamente antes do choque.

b A velocidade de cada pêndulo imediatamente depois do choque.

Dado: g = 10   m / s 2 .

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Considere um choque frontal entre duas bolinhas, como esquematizado na figura abaixo ( m 1 = 1   kg ; m 2   =   2   kg ; v 1 = 4   m/s ; v 2 = 2   m/s ):

a Supondo que a colisão seja elástica (a energia mecânica se conserva), calcule as velocidades após o choque.

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Um bloco de massa M está em equilíbrio preso a uma mola ideal, de constante elástica k , inicialmente em sua posição relaxada, como mostra a figura. Uma bala de massa m com velocidade horizontal de módulo v 0 colide com esse bloco de modo que a bala retorna após a colisão no sentido oposto com velocidade de módulo v 0 / 2 .

Considere que: a colisão é instantânea; que a mola é ideal; que a resistência do ar é desprezível; e que a gravidade tem módulo g conhecido.

Determine, em função dos dados do problema:

a) a velocidade V do bloco de massa M imediatamente após a colisão.

b) a compressão máxima da mola.

c) a razão m / M para que a colisão seja elástica.

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Um bloco A, com massa de 2,0 k g , que estava se movendo com uma velocidade de 5,0 m / s no sentido positivo de eixo x , sofre uma colisão elástica com um bloco B , inicialmente em repouso. Se a massa do bloco   B é muito maior que a do bloco A , a velocidade do bloco A após a colisão é:

  1. Zero.
  2. + 10 m / s .
  3. - 10 m / s .
  4. + 5 m / s .
  5. - 5 m / s .

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Em um experimento, um projétil de massa m e velocidade v atinge um bloco de massa M suspenso por um fio e inicialmente em repouso. Depois da colisão, o projétil se aloja no bloco e o conjunto atinge uma altura h 1 .

  1. Calcule a altura h 1 .
  2. Calcule a energia dissipada na colisão.
  3. Em outro experimento, uma bola de massa m e velocidade v colide elasticamente com um bloco de massa M suspenso por um fio e inicialmente em repouso. O bloco então atinge uma altura h 2 .

  4. Calcule a razão entre as alturas h 1 e h 2 .

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Uma bola de massa m = 0,5   k g é presa a um pino por um fio leve e inextensível de 0,8 m de

comprimento. A bola é abandonada quando o fio está na horizontal. Na parte mais baixa da sua trajetória, a bola atinge um bloco de massa M = 2   k g , inicialmente em repouso sobre uma superfície áspera. A colisao entre eles pode ser considerada perfeitamente elástica. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície é 0,16 . Considere a aceleração gravitacional g = 10 m / s ² .

  1. Qual é o trabalho realizado por cada força atuando sobre a bola até o momento logo antes da colisão?
  2. Qual é a velocidade de cada corpo depois da colisão?
  3. Até que altura sobe a bola após a colisão?
  4. Qual é o trabalho realizado pela força de atrito sobre o bloco até parar?
  5. Qual é a distância percorrida pelo bloco?

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Dentro de uma câmara, temos uma névoa formada por gotículas d'água em suspensão, com uma densidade η . Considere um cubo de massa M, se deslocando horizontalmente sem atrito sobre um trilho neste ambiente, com uma velocidade inicial de módulo v o e direção perpendicular a uma de suas faces, de área A. Despreze a resistência com o ar e o atrito com o trilho.

  1. Se o corpo absorver a água ao longo de sua passagem, apenas pela face frontal, percorrendo uma distância d , qual vai ser sua velocidade final?

b) Qual a variação de energia do sistema?

c)Considere agora que no lugar de gotículas d'água, temos cristais de gelo, que sofrem colisões elásticas com a superfície do corpo. Considerando que a densidade da névoa é a mesma do caso anterior, qual a velocidade do corpo, decorrido um tempo τ do início do deslocamento?

Dê suas respostas em termos d ,   M ,   v o ,   A ,   τ   e   η   .

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Dois objetos se encontram sobre uma superfície horizontal sem atrito. Um objeto de 2,50 kg de massa colide elasticamente com outro de 3,60 kg que, inicialmente, está em repouso. O objeto mais leve possui, após a colisão, uma rapidez de 4,00 m/s e se move formando um ângulo θ 1 em relação à sua direção original; o objeto mais pesado possui uma rapidez de 2,50 m/s e se move formando um ângulo θ 2 , conforme é mostrado na figura.

(a) Explique se o momento do objeto mais leve se conserva ou não.

(b) Determine a rapidez inicial do objeto mais leve.

(c) Calcule os ângulos θ 1 e θ 2

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Você observa um carro a 40   k m / h colidindo frontalmente com uma bola de tênis, lançada contra ele a 20   k m / h . Você observa que a bola é rebatida pelo carro na mesma direção na qual ela incidiu. A velocidade final da bola observada por você será aproximadamente de:

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11. Um bloco de massa m 1 = 1,6   k g movimenta-se sobre um trilho horizontal sem atrito com velocidade v → 1 = 4,0   i ^   ( m / s ) . Em um dado instante, ele colide com uma mola leve (de massa desprezível) conectada a um bloco de massa m 2 = 2,1   k g , que se move com velocidade v 2 =   - 2,5   i ^   ( m / s ) . Durante o processo de colisão, quando a velocidade do bloco m 1 é v → 1 = 3,0   i ^   ( m / s ) , a energia potencial elástica armazenada na mola é:

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12. Um bloco de massa m 1 = 1,6   k g movimenta-se sobre um trilho horizontal sem atrito com velocidade v → 1 = 4,0   i ^   ( m / s ) . Em um dado instante, ele colide com uma mola leve (de massa desprezível), de constante elástica k = 600   N / m , conectada a um bloco de massa m 2 = 2,1   k g , que se move com velocidade v 2 =   2,5   i ^   ( m / s ) . Sabe-se que na máxima compressão da mola ( ∆ x m a x ) , os blocos têm a mesma velocidade. O valor da máxima compressão da mola, em centímetros, é dada por:

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10. Dois blocos de massas m 1 = 1,0   k g e m 2 = 3,0   k g estão parados sobre uma superfície horizontal sem atrito. Uma mola leve (de massa desprezível), comprimida, é presa a um dos blocos. Um barbante que inicialmente mantém os blocos juntos arrebenta-se; depois disso, o bloco de massa m 1 move-se com velocidade v → 1   =   v 1   i ^ , e o bloco de massa m 2 move-se com velocidade v → 1   =   2,0   i ^   ( m / s ) . A energia potencial elástica antes do barbante arrebentar, em Joules, é:

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Q 12 - Dois patinadores, de massas m 1 = 70   k g e m 2 = 50   k g , deslizam em linha reta sobre uma pista de gelo sem atrito, estando de mãos dadas. A velocidade dos patinadores é v = 3,0 i ^   ( m / s ) , enquanto eles andam de mão dadas. Num determinado instante eles se empurram e o patinador de massa m 1 passa a deslizar com velocidade v → 1 = 2 i ^ + 1 j ^   ( m / s ) e o

de massa m 2 passa a mover-se com velocidade v → 2 . Nestas condições, a energia fornecida pelo

empurrão, em Joules, é:

• Considere os patinadores como partículas.

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Q 13 - Uma partícula de massa m 1 = m se movimenta com velocidade v → = v i ^   ( m / s ) e colide elasticamente com uma partícula em repouso de massa m 2 = n m como mostrado na figura. Após a colisão, é observado que as duas partículas têm mesma componente x dos vetores velocidade. Determine o módulo do vetor velocidade da partícula de massa m 2 , em m / s , imediatamente após a colisão.

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Q 2 – Um bloco de inércia m 1 se desloca com velocidade v 1 i e atinge uma mola que esta presa a um segundo bloco de inércia m 2 que tem velocidade v 2 i . A inércia da mola é desprezível em relação às outras inércias. A mola é comprimida e depois volta a sua posição normal sem dissipar energia.

( a ) Quais são as velocidades finais dos dois blocos?

( b ) Que fração f da energia cinética inicial o bloco 1 perde?

( c ) No caso particular onde V 2 i = 0 , faça o gráfico da fração f versus m 2 / m 1 e comente as situações para m 1 < m 2 , m 1 = m 2 e m 1 > m 2 .

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Q 3 - Considere o dispositivo da figura, chamado de pêndulo de Newton. Todas as colisões entre as bolas no dispositivo são elásticas.

( a ) Se uma bola em um extremo é puxada para trás e solta, como mostrado na figura, haverá uma quebra da conservação de momento se duas bolas no outro extremo se moverem com metade da velocidade da primeira bola?

( b ) O resultado do evento em ( a ) será uma quebra da conservação de energia?

( c ) Mostre que o único resultado consistente com a conservação de momento e a conservação de energia é que se n bolas forem puxadas para trás e soltas, n bolas deverão subir do outro lado.

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Um átomo de hidrogênio ( H ) , movendo-se com velocidade v → = v 0 i ^ , colide elasticamente com uma molécula de hidrogênio ( H 2 ) em repouso, sofrendo uma deflexão de 90 o .

(a) Calcule o valor numérico do ângulo θ , em graus, da figura entre a direção do movimento da molécula após a colisão e a direção inicial de movimento do átomo.

(b) Calcule os módulos das velocidades do átomo ( v a ) e da molécula ( v m ) após a colisão em termos de v 0 .

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Uma pequena esfera de massa m desliza ao longo do eixo x em uma mesa horizontal sem atrito e colide elasticamente, frontalmente, com uma outra esfera, de massa M > m , que estava inicialmente em repouso (a colisão é unidimensional). O gráfico abaixo mostra a posição da esfera de massa m em função do tempo até o instante da colisão t c , que ocorre na posição x c (linha sólida). Qual a reta tracejada indicada no gráfico que representa a evolução da posição da esfera de massa m após a colisão?

  1. 5
  2. 1
  3. 2
  4. 3
  5. 4
  6. 6
  7. 7
  8. 8

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Dois blocos se movem sobre uma superfície horizontal sem atrito, conforme indicado na figura. O bloco de 2   k g , inicialmente movendo-se para a direita com rapidez de 4   m / s , colide com o segundo bloco de 3   k g , que está inicialmente movendo-se para esquerda com rapidez de 1   m / s . Após a colisão, o bloco de 2   k g move-se para a esquerda, com rapidez 2   m / s , e o bloco de 3   K g passa a se mover para a direita, com rapidez de 3   m / s . Esta colisão pode ser caracterizada como:

(A) perfeitamente elástica.

(B) parcialmente elástica.

(C) completamente inelástica.

(D) caracterizada por um aumento da energia cinética.

(E) não é possível caracterizar a colisão, pois o momento linear não foi conservado.

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Num piso sem atrito, um bloco colide frontalmente com outro bloco que estava em repouso. Os gráficos ao lado representam quatro possibilidades para a variação da energia cinética de cada bloco em função do tempo, desde antes até depois da colisão. Qual(ais) gráfico(s) pode(m) representar uma colisão elástica?

(A) Tanto (a) quanto (b).

(B) Tanto (a) quanto (c).

(C) Tanto (a) quanto (d).

(D) Somente (d).

(E) Somente (a).

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Considere uma colisão frontal (de maneira que o movimento ocorre em uma única dimensão) entre duas partículas, de massas m 1 = m e m 2 = 3 m . Inicialmente a partícula de massa m 2 encontra-se em repouso enquanto a de massa m 1 se move com velocidade v → 0 . Sabendo que a colisão é elástica, pode-se afirmar que, após a colisão:

(a) A partícula de massa m 1 passa ao repouso enquanto a de massa m 2 passa a se mover com velocidade v → 0 .

(b) A partícula de massa m 1 passa ao repouso enquanto a de massa m 2 passa a se mover com velocidade v → 0 / 3 .

(c) A partícula de massa m 1 passa a se mover com velocidade v → 1 no sentido contrário ao de v → 0 ao passo que a de massa m 2 se move com velocidade v → 2 no mesmo sentido de v → 0 .

(d) Ambas as partícula se movem com velocidades no mesmo sentido de v → 0 .

(e) A partícula de massa m 1 passa ao repouso enquanto a de massa m 2 passa a se mover com velocidade v → 0 / 4 .

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Num jogo de bilhar, um jogador deseja colocar a bola roxa/escura na caçapa, como mostrado na figura. Se o ângulo da caçapa é 35 ° , em que ângulo a bola branca é defletida? Considere que a colisão é elástica e despreze o atrito e o movimento de rotação das bolas, e considere bolas de massas iguais.

(A) 45 ° .

(B) 50 ° .

(C) 5 5 ° .

(D) 60 ° .

(E) 90 ° .

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Um próton sofre uma colisão elástica frontal com uma partícula desconhecida que está em repouso. O próton recua com 4 / 9 da sua energia cinética inicial. A razão entre as massa da partícula desconhecida e a massa do próton m x / m p é:

(A) m x / m p = 5 ;

(b) m x / m p = 4 / 9 ;

(C) m x / m p = 2 / 3 ;

(D) m x / m p = 9 / 4 ;

(E) m x / m p = 25 / 3 ;

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Dois objetos constituem um sistema isolado. Em uma colisão elástica entre os dois objetos, qual das seguintes afirmações pode ser falsa?

(a) A energia cinética de cada objeto é a mesma antes e depois da colisão.

(b) Os módulos das forças exercidas durante a colisão por cada objeto no outro são iguais entre si.

(c) O momento linear do sistema é o mesmo antes e depois da colisão.

(d) A energia cinética total do sistema é conservada.

(e) O módulo do impulso que o objeto A faz no B é igual ao que o B faz no A.

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Uma partícula (1) de massa m 1 = 2 m se move na direção positiva do eixo x com velocidade v = 3,0   m / s no topo de uma mesa sem atrito de altura h = 5,0   m . Ao final da mesa encontra-se uma partícula (2) de massa m 2 = m . Ignore a dimensão das partículas.

a) Supondo que a partícula (1) colide com a partícula (2) elasticamente como é descrito na figura, encontre a distância total percorrida por cada partícula em relação a base da mesa (na figura as distâncias são representadas por D 1 e D 2 , suas trajetórias são descritas pelas linhas tracejadas). O tempo de queda é 1,0   s .

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Um próton sofre uma colisão elástica frontal com uma partícula desconhecida que está em repouso. O próton recua com 4 / 9 da sua energia cinética inicial. A razão entre as massa da partícula desconhecida e a massa do próton ( m x / m p ) é:

a) m x / m p = 2 / 3

b) m x / m p = 9 / 4

c) m x / m p = 4 / 9

d) m x / m p = 5

e) m x / m p = 2 5 / 3

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Dois corpos sofrem uma colisão elástica unidimensional ao longo de um eixo x . A figura mostra a posição dos corpos e do centro de massa em função do tempo quando estes entram na região x > 0 . Pode-se dizer que:

(a) A massa do corpo que estava se movendo mais depressa antes da colisão é igual à do outro corpo.

(b) As retas 4 e 5 representam os movimentos dos corpos depois da colisão.

(c) Os dois corpos estavam se movendo antes da colisão.

(d) A reta 1 representa o movimento do centro de massa antes da colisão.

(e) A massa do corpo que estava se movendo mais depressa antes da colisão é maior que a do outro corpo.

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Um pequeno disco de massa m se move sobre uma mesa horizontal sem atrito com velocidade constante de módulo v , quando sofre uma colisão unidimensional elástica com outro objeto de massa M , inicialmente em repouso. Considerando o módulo do momento linear p f e a energia cinética K f do sistema formado pelos dois discos após a colisão é correto afirmar que:

(a) p f = M v e K f = 1 2 M v 2

(b) p f = m v e K f = m 2 v 2 2 m   +   M

(c) p f = m 2 + m M v e K f = 1 2 m v 2

(d) p f = m 2 + m M v e K f = m 2 v 2 2 m   +   M

(e) (a) p f = m v e K f = 1 2 m v 2

(f) p f = m 2 + m M v e K f = 1 2 M v 2

(g) p f = M v e K f = m 2 v 2 2 m   +   M

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Duas bolas A e B , de massas m A e m B diferentes, colidem elasticamente. Inicialmente a bola A tem velocidade v → = v 0 i ^ , onde v 0 é uma constante positiva, e a bola B está em repouso. Após a colisão a bola A passa a se mover com velocidade v 0 / 2 j ^ , na direção perpendicular à direção do movimento inicial. Considere o plano da colisão como sendo horizontal e despreze as forças de atrito.

(a) Faça um esboço dos vetores velocidades das bolas A e B após a colisão, indicando o sistema de coordenadas e os ângulos envolvidos.

(b) Escreva o sistema de equações que a partir do qual é possível determinar a direção e a magnitude da velocidade v → B da bola B após a colisão. Justifique cada uma destas equações.

(c) Determine o ângulo θ B entre v → B e a direção i ^ .

(d) Determine o vetor v → B e seu módulo em função de v 0 .

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Uma bolha de bilhar se move a uma velocidde de v = 5   m / s e colide com uma bola de massa igual, inicialmente em repouso. Se a primeira bola para após a colisão, a segunda bola se moverá com uma velocidade de:

A. 10   m / s

B. 2,5   m / s

C. 5   m / s

D. 10 m / s

E. 20   m / s

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Uma partícula de massa m desloca-se num plano horizontal, sem atrito, com velocidade v A = 12   m / s . Sabe-se ainda que ela colide com uma segunda partícula B de massa m , inicialmente em repouso.Sendo o choque unidimensional e elástico, determine suas velocidades após o choque.

a) 0 e 12   m / s

b) 2 e 12   m / s

c) 2 e 10   m / s

d) 4 e 12   m / s

e) 0 e 10   m / s

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Um projétil de 30   g atinge um bloco de 4   k g pendurado em um pêndulo erguendo-o a 40   c m de sua posição horizontal. Determine aproximadamente a velocidade inicial do projétil.

( g = 10   m / s 2 )

OBS: Utilize conservação da quantidade de movimento e conservação da energia mecânica.

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Um vagão A , de massa 10000   k g , move-se com velocidade igual a 0,4   m / s   sobre trilhos horizontais sem atrito até colidir com outro vagão B , de massa 20000 k g , inicialmente em repouso. Após a colisão, o vagão A fica parado. A energia cinética final do vagão B vale:

(a) 400   J

(b) 800   J

(c) 100   J

(d) 1600   J

(e) 200   J

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Uma bola de bilhar A de 200   g está inicialmente em repouso quando recebe o impacto de uma segunda bola B de mesma massa. Verificamos que após o impacto a bola A passou a se movimentar com velocidade de 5   m / s e a bola B ficou em repouso. Considerando o choque perfeitamente elástico, determine a quantidade de movimento da bola B .

(a) 10   k g   m / s

(b) 2,0   k g   m / s

(c) 3,0   k g   m / s

(d) 5   k g   m / s

(e) 1,0   k g   m / s

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Uma bola B 1 de massa m, movendo -se com velocidade 3,0   m / s para a direita, choca–se com outra bola B 2 de massa 2   m , inicialmente em repouso. Após colidirem, a bola B 2 adquire uma velocidade de 2,0   m / s para a direita. Determine a velocidade final da bola B 1 .

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Uma bola de tênis, com massa desconhecida, é lançada com velocidade v 0 =37,5 i [m/s] e colide, elásticamente, contra uma parede, a força da colisão na parede, dada pelo gráfico ao lado, produz um impulso sobre a bola J= 4,5 Kg.m/s (-i). A força máxima na colisão é F m á x =2250 N e ocorre em Δtc/2. Determine:

  1. O vetor velocidade da bola após perder o contato com a parede.
  2. A massa da bola.
  3. O tempo da colisão.
  4. Variação da energia cinética do sistema bola-parede entre os instantes imediatamente antes da colisão e imediatamente depois de deixar o contato com a parede.
  5. Variação do momento linear da bola entre os instantes imediatamente antes da colisão e imediatamente depois de deixar o contato com a parede.

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Considere uma colisão frontal (de maneira que o movimento ocorre apenas em uma dimensão) entre duas partículas de massas m 1 = m e m 2 = 2 m . Inicialmente a partícula de massa m 1 move-se com velocidade v 0 e a de massa m 2 com velocidade - v 0 . Sabendo que a colisão é elástica, após a colisão, as velocidades das partículas de massa m 1 e m 2 serão, respectivamente:

(a) - 5 v 0 / 3   e + v 0 / 3

(b) 0 e - 2 v 0

(c) 0 e + 2 v 0

(d) + v 0 / 3 e + 2 v 0 / 3

(e) + 5 v 0 / 3 e - v 0 / 3

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Um bloco de massa m = 8,40   k g desliza sobre uma superfície horizontal sem atrito com velocidade de 4,20   m / s e colide com outro bloco de massa M em repouso. A colisão é perfeitamente elástica, os blocos ficam em contato por 0,200   s e o bloco m tem velocidade de 0,400   m / s com sentido oposto ao da velocidade inicial. A intensidade da força média exercida pelo bloco M sobre m durante o contato é:

a ) 160   N

b ) 168   N

c ) 176   N

d ) 185   N

e ) 193   N

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Uma haste fina e homogênea A B , de massa M e comprimento L , é livre para girar numa mesa de ar horizontal (sem atrito) em torno de um eixo vertical que passa pela extremidade A . Uma bola rígida de massa m é lançada com velocidade V contra a extremidade B enquanto a haste está em repouso. A colisão é elástica e a bola fica em repouso imediatamente após a colisão.

Dado: o momento de inércia da haste em relação ao eixo de rotação é I = M L 2 / 3 .

  1. Determine a massa da bola em termos da massa da haste.
  2. O momento linear do sistema bola + haste se conserva na colisão? Justifique sua resposta.

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Um sistema isolado é constituído por uma partícula A de massa m A com velocidade inicial constante de módulo v e por uma partícula B inicialmente em repouso. Após colidirem elasticamente, ambas permanecem na reta do movimento inicial da partícula A, que passa a ter uma velocidade de módulo v 3 no mesmo sentido do seu movimento inicial. A massa da partícula B é:

  1. m a 2
  2. m a
  3. m a 4
  4. m a 6
  5. m a 3