Enunciado

Um vagão de um trem de alta velocidade faz uma curva horizontal de 470   m de raio, sem compensação, com velocidade constante. Os módulos das componentes horizontal e vertical da força que o vagão exerce sobre um passageiro de 51,0   k g são 210   N e 500   N , respectivamente. (a) Qual é o módulo da força resultante (de todas as forças) sobre o passageiro? (b) Qual é a velocidade do vagão.

Passo 1

No final das contas, o passageiro tem que estar se movendo ao longo de um círculo com velocidade constante, certo?

Isso quer dizer que a força resultante sobre o passageiro tem que ser somento a força centrípeta.

Se houvesse uma força resultante em qualquer outra direção, o módulo da sua velocidade não seria constante!

Passo 2

(a) Então, podemos entender que a força vertical de 500   N deve ser apenas a reação normal do chão, que é igual ao peso do passageiro:

P = m g = 51 9,8 ≅ 500   N

Ou seja, a força de 500   N se cancela com a normal, e a força resultante sobre o passageiro é simplesmente a força horizontal de 210   N , que é a força centrípeta que mantém o movimento circular.

Passo 3

(b) Se 210   N é a força centrípeta que mantém o passageiro de 51   k g em um movimento circular de 470   m de raio, podemos escrever uma relação usando a fórmula da força centrípeta:

F = m v 2 r

210 = 51 v 2 470

v = 44,0   m / s

E essa também é a velocidade do vagão, já que ele está se movendo junto com o passageiro.

Resposta

(a) A força resultante é de 210   N .

(b) A velocidade do vagão é v = 44,0   m / s .

Ver Outros Exercícios desse livro