Enunciado

A velocidade do som num gás (que pode ser tratado como ideal) é 0,683 vezes a velocidade quadrática média das moléculas do gás nas mesmas condições de temperatura e pressão. Qual é o número de átomos por molécula do gás?

Passo 1

Vamos começar lembrando da fórmula para a velocidade do som em um meio de densidade ρ e sob pressão P .

v s o m = γ P ρ

Esse fator γ em quem vai nos dizer o número de átomos por molécula!

γ ≈ 1,66         ⇒ G á s   M o n o a t ô m i c o γ = 1,4       ⇒             G á s   D i a t ô m i c o

E vamos lembrar também da fórmula para a velocidade quadrática média em um gás:

v q m = 3 P ρ

Passo 2

O enunciado disse que a velocidade v s o m é 0,683 vezes a velocidade quadrática média v q m das moléculas:

v s o m = 0,683   v q m

γ P ρ = 0,683 3 P ρ  

γ P ρ ρ 3 P = 0,683

Então:

γ 3 = 0,683

Elevando os dois lados ao quadrado:

γ = 3 0,683 2 ≈ 1,4

Isso quer dizer que o gás é diatômico, ou seja, temos dois átomos por molécula.

Resposta

Há dois átomos em cada molécula do gás.

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