Lista de Exercícios Resolvidos de Cinética dos Gases

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A 20 ° C   e a uma pressão de 750   t o r r , os caminhos livres médios do argônio A r   e do nitrogênio N 2   são λ A r = 9,9 . 10 - 6   c m e λ N 2 = 27,5.10 - 6   c m . a   Determine a razão entre o diâmetro de um átomo de A r e o de uma molécula de N 2 . Qual é o livre caminho médio do argônio b   a 20 ° C   e 150   t o r r e c   a - 40 ° C   e 750   t o r r ?

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a   Calcule a velocidade média quadrática de uma molécula de nitrogênio a 20,0 ° C . A massa molar da molécula de nitrogênio N 2 é M = 28   . 10 - 3 k g / m o l . A que temperatura a velocidade média quadrática é b metade desse valor e c o dobro desse valor?

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O livre caminho médio das moléculas de nitrogênio a 0,0 ° C e 1,0   a t m   é 0,80.10 - 5   c m . Nessas condições de temperatura e pressão existem 2,7.10 19   m o l é c u l a s / c m 3 . Qual é o diâmetro das moléculas?

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A 273   K e 1,00.10 - 2 a t m , a massa específica de um gás é 1,24.10 - 5   g / c m 3 . a Determine v r m s para as moléculas do gás. b   Determine a massa molar do gás.

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Em um certo acelerador de partículas, prótons se movem em uma trajetória circular de 23,0   m de diâmetro em uma câmara evacuada cujo gás residual está a 295   K e a uma pressão de 1,00.10 - 6   t o r r . a Calcule o número de moléculas do gás por centímetro cúbico com esta pressão. b   Qual é o livre caminho médio das moléculas do gás se o diâmetro das moléculas é 2,00.10 - 8   c m ?

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a Determine a velocidade média quadrática de uma molécula de oxigênio O 2 a 27 ℃ . A massa molar do gás oxigênio ( O 2 ) é 32 g / m o l .

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A menor temperatura disponível no espaço sideral é 2,7 K . Qual é a velocidade média quadrática de moléculas de hidrogênio a essa temperatura?

Massa molar do H 2   : M H 2 = 2 g / m o l  

R =   8,3   J / m o l . K

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A concentração de moléculas na atmosfera a uma altitude de 2500   k m   está em torno de 1   m o l é c u l a / c m 3 . a   Supondo que o diâmetro das moléculas é 2,0.10 - 8   c m , determine o livre caminho médio b Explique se o valor previsto tem significado físico.

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Calcule a velocidade média quadrática de átomos de hélio a 1000   K . A massa molar dos átomos de hélio é M = 4.10 - 3 k g / m o l .

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I

Um cilindro de oxigênio hospitalar com volume de 50   l , à temperatura ambiente ( 300   K ), contém O 2 à pressão de 120   atm . (A massa molar das moléculas de O 2 é M = 32   g/mol .)

a ) Supondo o gás ideal, determine quantos mols de O 2 o cilindro contém.

b ) Qual é a velocidade quadrática média das moléculas de O 2 ?

c ) Calcule o volume médio por molécula de O 2 , e, a partir dele, estime a distância média entre essas moléculas.

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I I

Titã, o maior satélite de Saturno, possui uma densa atmosfera de nitrogênio ( N 2 ). Em sua superfície a pressão é 1,5 vezes a pressão atmosférica terrestre e a temperatura é 94   K .

c ) Quantas moléculas por métro cúbico há na atmosfera da superfície de Titã?

d ) Qual é a velocidade quadrática media dessas moléculas? (a massa molar das moléculas de N 2 é M = 28   g / m o l )

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Quando a pressão de um gás ideal diminui isotermicamente até o seu volume dobrar, a velocidade quadrática média das suas moléculas:

a) cai por um fator 2

b) aumenta por um fator 2

c) permanece constante

d) dobra

e) cai pela metade.

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Qual é a origem do fator " 3 " na equação v r m s = 3 p / ρ ?

  1. Ele é uma aproximação para π .
  2. Ele é obtido pela comparação das unidades de pressão e de massa específica.
  3. Ele está relacionado ao número de dimensões do espaço.
  4. Ele surge da integração de v 2 para obter-se a média.
  5. Nenhuma das respostas anteriores.

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Considere os seguintes gases comuns em nossa atmosfera: (i) Nitrogênio, diatômico com 28g/mol; (ii) Oxigênio, diatômico com 32 g/mol; e (iii) Argônio, monoatômico com 40 g/mol. Suponha que estes gases estejam em condições de volume, temperatura e pressão nas quais possam ser considerados gases ideais. Os gases estão à mesma temperatura. Considere as seguintes afirmativas:

(I) As moléculas destes gases possuem a mesma velocidade quadrática média.

(II) As moléculas de Argônio tem, em média, velocidade menor que as de Oxigênio, que são em média, por sua vez, mais lentas que as moléculas de Nitrogênio.

(III) O gás que possui as moléculas com a maior energia cinética translacional média é o Argônio, pois possui maior massa molar.

A(s) afirmativa(s) CORRETA(S) é(são):

a) I

b) I e II

c) II

d) III

e) I e III

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A concentração de um gás ideal (número de moléculas por volume) no interior de um reservatório é mantida constante, enquanto sua temperatura varia. Se a temperatura do gás dobra, o livre caminho médio irá:

a) O livre caminho médio não irá variar nessas condições.

b) Dobrar de seu valor inicial.

c) Reduzir à metade do seu valor inicial.

d) Reduzir a um quarto do seu valor inicial.

e) Não podemos afirmar o que vai acontecer, pois depende do número de graus de liberdade que o gás possui.

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Um recipiente é preenchido com uma mistura de gases de hélio (moléculas leves) e oxigênio (moléculas pesadas). A temperatura dentro do recipiente é 22   ° C . Quais moléculas de gás têm a maior velocidade média?

A) É o mesmo para ambos os gases porque as temperaturas são as mesmas.

B) As moléculas de oxigênio porque são diatômicas.

C) As moléculas de oxigênio porque são mais pesadas.

D) As moléculas de hélio porque são menos pesadas.

E) As moléculas de hélio porque são monatômicas.

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Um recipiente é preenchido por uma mistura de gás Hélio (moléculas leves) e gás Oxigênio (moléculas pesadas). Um termômetro mede para essa mistura a temperatura de 22 °C. Quais moléculas de gás têm a maior velocidade média?

  1. É o mesmo para ambos os gases porque as temperaturas são as mesmas.
  2. As moléculas de Oxigênio, porque elas são diatômicas.
  3. As moléculas de Oxigênio, porque elas têm maior massa.
  4. As moléculas de Hélio, porque elas têm menor massa.
  5. E) As moléculas de Hélio, porque elas são monatômicas.

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Segundo a teoria cinética, um gás é constituído por moléculas que se movimentam desordenadamente no espaço do reservatório onde o gás está armazenado. As colisões das moléculas entre si e com as paredes do reservatório são perfeitamente elásticas. Entre duas colisões sucessivas, as moléculas descrevem um movimento retilíneo uniforme a energia cinética de translação das moléculas é diretamente proporcional à temperatura do gás. Com base nessas informações, considere as seguintes afirmativas:

1- As moléculas se deslocam todas em trajetórias paralelas entre si.

2- Ao colidir com as paredes do reservatório, a energia cinética das moléculas é conservada.

3- A velocidade de deslocamento das moléculas aumenta se a temperatura do gás for aumentada.

Assinale a alternativa correta.

  1. Somente a afirmativa 1 é verdadeira.
  2. Somente a afirmativa 2 é verdadeira.
  3. Somente a afirmativa 3 é verdadeira.
  4. Somente a afirmativa 1 e 2 são verdadeiras.
  5. Somente a afirmativa 2 e 3 são verdadeiras.

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Se a temperatura de um gás ideal se duplica mantendo a pressão constante, ao atingir o equilíbrio térmico a velocidade quadrática média das moléculas:

  1. Cresce por um fator 4.
  2. Permanece constante.
  3. Cresce por um fator 2 .
  4. Cresce por um fator 2.
  5. Diminui por um fator 2.

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Qual dos valores abaixo está mais próximo do livre caminho médio de uma molécula de um gás rarefeito de nitrogênio a pressão de 10 - 7 a t m   e a temperatura ambiente? Sabe-se que na pressão atmosférica e na temperatura ambiente, o livre caminho médio dessa molécula é aproximadamente   9,3.10 - 8 m .

  1. 9,3.10 - 11 m
  2. 9,3.10 - 10 m
  3. 9,3.10 - 7 m
  4. 9,3.10 - 3 m
  5. 9,3.10 - 1 m

Dados:

R ≅ 0,08   a t m . l / m o l . K

T a m b i e n t e = 22 ° C

1 m o l ≅ 6,0.10 23 p a r t í c u l a s = N A

P a t m = 1 a t m

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7 . A massa de um mol de oxigênio é de 32 g e de nitrogênio é de 28 g . As moléculas destes gases, em equilíbrio termodinâmico em uma mesma sala, têm:

( a ) energias cinéticas médias iguais, mas as moléculas de nitrogênio são mais rápidas em média.

( b ) energias cinéticas médias iguais, mas as moléculas de oxigênio são mais rápidas em média.

( c ) energias cinéticas médias e velocidades médias iguais.

( d ) velocidades médias iguais, mas as de oxigênio têm energia cinética média mais alta.

( e ) velocidades médias iguais, mas as de nitrogênio têm energia cinética média mais alta.

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4 . Um gás ideal composto de n = 10 mol de moléculas diatônicas de massa molar M com energia interna E é mantido em um recipiente de volume V . Calcule a velocidade quadrática média v r m s e a pressão nas paredes do recipiente p .

Dados

E = 3000   J ,   M = 50,0   g e V = 0,100   m 3

a . v r m s = 155   m / s e p = 1,60 × 10 3   P a

b . v r m s = 1 73   m / s e p = 8 , 0 0 × 10 3   P a

c . v r m s = 84,9   m / s e p = 0,500 × 10 3   P a

d . Nenhuma das alternativas

e . v r m s = 63,2   m / s e p = 1 2 , 0 × 10 3   P a

f . v r m s = 84,9   m / s e p = 1 2,0 × 10 3   P a

g . v r m s = 155   m / s e p = 8 , 0 0 × 10 3   P a

h . v r m s = 63,2   m / s e p = 0 , 50 0 × 10 3   P a

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Para elevar de T 1 para T 2 a temperatura de um mol de He (hélio, monoatômico) mantido a volume constante, gasta-se uma quantidade de calor Q I . Para realizar o mesmo procedimento com um mol de H 2 (hidrogênio, diatômico) gasta-se uma quantidade de calor Q I I . Sejam K I e K I I as energias cinéticas de translação médias de cada molécula de hélio e hidrogênio, respectivamente, à temperatura T 2 . Podemos afirmar que:

(a) Q I < Q I I ,     K I = K I I

(b) Q I > Q I I ,     K I = K I I

(c) Q I = Q I I ,     K I > K I I

(d) Q I < Q I I ,     K I < K I I

(e)   Q I = Q I I ,     K I = K I I

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Um gás de moléculas de nitrogênio ( N 2 ) ocupa um volume V i = 1,0 × 10 3   c m 3 à temperatura de T i = 600   K . Sabe-se que existem 12,0 × 10 20   m o l é c u l a s / c m 3 no volume ocupado pelo gás. Considere o gás ideal (dado: 1   m o l de N 2 tem massa igual a 28   g ).

  1. Determine o número n de mols da amostra.
  2. Determine a energia cinética média (translação + rotação) por molécula do gás.
  3. Determine, a partir da energia cinética média de translação, a velocidade quadrática média das moléculas do gás.
  4. O gás, nas mesmas condições iniciais acima, é agora submetido a uma expansão em que a pressão aumenta linearmente com o volume. A pressão e o volume no estado final são duas vezes maiores que no inicial ( V f = 2 V i e p f = 2 p i ).

  5. Esboce o diagrama p × V do processo termodinâmico e obtenha, em função de n , R e T i , o trabalho realizado pelo gás e o calor fornecido ao gás nesse processo.

Dados:

N A = 6,0 x 10 23 m o l - 1

k = 1,38 × 10 - 23   J / K

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Dois recipientes separados de gás são isolados termicamente do exterior, mas divididos por uma parede fina que é boa condutora de calor (fig). Os dois recipientes são rígidos. Um mol de gás Hélio ( H e 4 ) a 0°C é injetado no recipiente direito, e um mol de gás Nitrogênio ( N ) 2 14 a 100°C é injetado no recipiente esquerdo. Qual será a temperatura T e q após o equilíbrio térmico ser atingido?

A) T e q   =   37,5 ° C

B) T e q   =   41,7 ° C

C) T e q   =   50 ° C

D) T e q   =   58,3 ° C

E) T e q   =   62,5 ° C

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Um gás ideal confinado sofre um processo isobárico no qual sua temperatura diminui até que T = T o / 2 . O que acontece com o livre caminho médio das moléculas do gás nesse processo?

A) cai pela metade

B) nada, ele fica igual

C) dobra

D) aumenta mas não chega a dobrar

E) cai para um valor maior que a metade do inicial

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Um pesquisador quer estudar o comportamento termodinâmico de sólidos através de uma simulação de computador. Ele modela um sólido como uma rede cristalina de N átomos idênticos ligados aos seus vizinhos por molas ideais. Para testar se sua simulação está bem feita, ele calcula a energia interna do seu sólido. Qual o valor que ele espera encontrar?

(a) Eint = (1/2)NkBT.

(b) Eint = NkBT.

(c) Eint = (3/2)NkBT.

(d) Eint = (5/2)NkBT.

(e) Eint = 2NkBT.

(f) Eint = 3NkBT.

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Considere os seguintes gases comuns em nossa atmosfera: (i) Nitrogênio, diatômico com 28g/mol; (ii) Oxigênio, diatômico com 32 g/mol; e (iii) Argônio, monoatômico com 40 g/mol. Suponha que estes gases estejam em condições de volume, temperatura e pressão nas quais possam ser considerados gases ideais. Os gases estão à mesma temperatura. Responda as questões 1 e 2 abaixo. Considere uma mistura contendo massas iguais de cada um desses gases. Como se relacionam a energia cinética média de translação por molécula (ε) e a energia térmica (E) de cada gás?

A) ε N2 = ε O2 = ε Ar e EN2 = EO2 = EAr

B) ε N2 = ε O2 = ε Ar e EN2 > EO2 > EAr

C) ε N2 = ε O2 > ε Ar e EN2 > EO2 > EAr

D) ε N2 = ε O2 > ε Ar e EN2 = EO2 = EAr

E) ε N2 > ε O2 > ε Ar e EN2 > EO2 > EAr

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A energia cinética molecular média de um gás pode ser determinada conhecendo-se somente:

a) O número de moléculas no gás.

b) O volume do gás.

c) A pressão no gás.

d) A temperatura do gás .

e) O volume, pressão e temperatura do gás.

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Um feixe de moléculas idênticas de massa m e velocidade v → está direcionado para uma parede, em um ângulo θ com a normal à parede. O feixe possui n moléculas por unidade de volume e atinge a parede sobre uma área dA, como mostrado na figura. Qual é a pressão que o feixe exerce sobre a parede?

(a) 2 m n ( v   c o s   θ ) 2 .

(b)   m n ( v   c o s   θ ) 2 .

(c) 2 m n ( v   c o s   θ ) 2 dA.

(d) 2 m n v   c o s   θ .

(e)   m n v   c o s   θ .

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Se a temperatura de uma quantidade fixa de um gás ideal é aumentada, então necessariamente:

  1. a pressão do gás vai aumentar.
  2. o volume do gás irá aumentar.
  3. a velocidade média das moléculas do gás irá aumentar.
  4. o livre caminho médio irá aumentar.
  5. todas as opções acima estão corretas.

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Um balão de 0,3   m 3 contém 2   m o l s de hélio a 20 ° C . Sabendo que a massa molar do hélio é de 4   g / m o l , a velocidade quadrática média de um átomo de hélio nestas condições é de:

  1. 7300   m / s
  2. 1826   m / s
  3. 1350   m / s
  4. 913   m / s
  5. 527   m /s

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Uma caixa isolada termicamente contém dois compartimentos separados por uma membrana fina. Os dois compartimentos contêm o mesmo gás monoatômico, porém nas condições indicadas na figura ao lado. Sendo v r m s   a velocidade quadrática média e E t e r m a energia térmica total, podemos afirmar:

  1. T A < T B , v r m s a = v r m s b
  2. T A < T B , v r m s a < v r m s b
  3. T A = T B , v r m s a = v r m s b
  4. T A > T B , v r m s a = v r m s b
  5. T A > T B , v r m s a > v r m s b

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Se quatro moléculas estao se movendo com uma velocidade escalar de 2 80 ,   322 ,   586 e   731 m / s respectivamente, a velocidade quadrática média das moléculas é aproximadamente:

  1. 1,06 × 10 6 m s
  2. 2,65 × 10 5 m s
  3. 257 m s
  4. 515 m s
  5. 480 m s  

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Um reservatório contém dois moles do gás H e , monoatômico e com massa molar 4   g / m o l , a uma temperatura T 1 . Um outro reservatório, idêntico ao primeiro, contém dois moles do gás H 2 , diatômico e com massa molar 2   g / m o l , também a temperatura T 1 . Os gases são aquecidos até que ambos atinjam a mesma temperatura T 2 . Nestas condições, se comportam como gás ideal. Considere as seguintes afirmações:

I. A energia cinética média de translação das moléculas de H e é a mesma que das moléculas de H 2 , tanto a temperatura T 1 como a temperatura T 2 .

II. A quantidade de calor fornecida ao H e para elevar sua temperatura de T 1 para T 2 foi menor que a necessária para o H 2 .

III. A variação da energia interna do H e é igual a da energia interna do H 2 , ao elevar suas temperaturas de T 1 para T 2 .

IV. O valor médio do quadrado da velocidade das moléculas de H 2   é maior que o valor médio do quadrado da velocidade das moléculas de He, tanto a temperatura T 1   como a temperatura T 2 .

As afirmações corretas são as seguintes:

  1. I, II e IV
  2. I e II
  3. I, II e III
  4. I e IV

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Dos cinco gases ideais, todos com o mesmo número de moléculas, e com velocidades médias v e diâmetros moleculares d mostrados a seguir, qual é o gás com maior número de colisões por unidade de tempo?

Escolha uma:

  1. v = v 0 ,   d = d 0   ;
  2. v = 2 v 0 ,   d = d 0 2   ;
  3. v = v 0 ,   d = 2 d 0   ;
  4. v = 3 v 0 ,   d = d 0   ;
  5. v = 4 v 0 ,   d = d 0 2   ;

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Aquece-se uma certa massa de gás ideal a volume constante desde 27 ° C   a t é   127 ° C . A razão entre a energia cinética do gás a 27 ° C   a t é   127 ° C é mais bem expressa por:

  1. 3/4
  2. 27/127
  3. 4/3
  4. 1/2
  5. 1

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Uma caixa contém uma mistura de gás hélio (moléculas leves) e gás oxigênio (moléculas pesadas). Um termômetro dentro da caixa marca 22°C. Qual molécula tem energia cinética média maior?

A) É a mesma para ambas as moléculas já que a temperatura é a mesma

B) As moléculas de oxigênio porque elas são diatómicas

C) As moléculas de oxigênio porque elas são mais pesadas

D) As moléculas de hélio porque elas são mais leves

E) As moléculas de hélio porque elas são monoatómicas

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1 - Um gás ideal é comprimido devagar e isobaricamente até a metade de seu volume original. Se a velocidade média quadrática (rms) das moléculas do gás era v, a nova velocidade, após a compressão, é:

  1. v
  2. 2 v
  3. v 2
  4. v / 2
  5. v / 2

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Considere uma sala com as dimensões de 4,20 x 3,00 x 2,50 e inicialmente com as janelas e portas fechadas, de modo que não há troca de moléculas.

  1. Determine o número de moléculas de ar na sala à pressão atmosférica e a 20 ° C .
  2. Determine a massa de ar, assumindo que o ar consiste de moléculas diatômicas de massa molar 28,9 g / m o l .
  3. Determine a v r m s
  4. Considere agora uma outra sala com as mesmas dimensões situada numa cidade a 2200 m de altitude. Nessa altitude, a pressão atmosférica é próxima a 0,8 a t m . Sendo a temperatura ambiente os mesmos 20 ° C , o valor v r m s das moléculas é maior, menor ou igual ao calculado em c ? Explique.

Constantes:

R = 8,31 J / m o l . K

k B = 1,38.10 - 23 J / K

1 a t m = 1,013.10 5 N / m 2

N A = 6.10 23

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a ) Determine a velocidade média quadrática de uma molécula de oxigênio O 2 a 27 ℃ . A massa molar do oxigênio é 32 g / m o l .

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Analise as afirmações abaixo.

I) A pressão dos gases se deve à variação da energia cinética das moléculas ao se chocarem com as paredes do recipiente.

II) Se as moléculas de gás de hidrogênio e oxigênio, em volumes distintos, têm mesma velocidade média quadrática média podemos afirmar que a temperatura do hidrogênio é maior.

III) A pressão dos gases se deve à variação de momento das moléculas ao se chocarem com as paredes do recipiente.

IV) A pressão dos gases se deve à força de repulsão entre as moléculas.

V) Se as moléculas de gás de hidrogênio e oxigênio, em volumes distintos, têm mesma velocidade média quadrática média podemos afirmar que a temperatura do oxigênio é maior.

São verdadeiras:

  1. II e IV.
  2. III e V
  3. II, III e IV
  4. Apenas III
  5. Apenas V
  6. II e V

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Um gás ideal é mantido em um recipiente rígido. Quando sua temperatura é 100 K, o caminho livre médio das moléculas de gás é λ. Qual será o caminho livre médio das moléculas a 400 K?

A) 4

B) 2   l

C) λ

D) λ 2

E) λ 4

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O livre caminho médio de uma molécula de um gás diatômico a uma determinada pressão é de 1,00   c m . De quanto será o novo livre caminho médio se dobrarmos a concentração deste gás?

( a )   0,25   c m .

( b )   0,50   c m .

( c )   1,00   c m .

( d )   2,00   c m .

( e )   4,00   c m .

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Três cilindros, I, II e III fechados por um êmbolo móvel, contém amostras idênticas de um mesmo gás ideal. A força F que o êmbolo exerce sobre o gás é ajustada de modo que a pressão e o volume iniciais do gás no interior de todos os cilindros sejam Pa e Va respectivamente. Então o gás contido em cada cilindro sofre um processo distinto descrito abaixo e ilustrado no diagrama PV da Figura ao lado. Todos os processos terminam à mesma temperatura T2.

I) O gás do cilindro I é aquecido, e o volume da câmera é alterado, mantendo-se o valor da força F inalterado.

II) O gás do cilindro II é aquecido mantendo-se a posição do êmbolo inalterada.

III) O êmbolo comprime o gás do cilindro III suficientemente rápido para que o calor trocado entre o gás e sua vizinhança seja desprezível.

Qual a relação correta entre as variações das energias internas?

A) ΔE ab

B) ΔE ac

C) ΔE ad =ΔE ac

D) ΔE ad = ΔE ab = ΔE ac

E) ΔE ac

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