Enunciado

Verdadeiro ou falso:

  1. A energia mecânica de um oscilador amortecido, decresce exponencialmente com o tempo.
  2. A ressonância para um oscilador amortecido forçado ocorre quando a frequência da força externa se iguala exatamente à frequência natural.
  3. Se o fator Q de um oscilador amortecido é alto, a sua curva de ressonância será estreita.
  4. O tempo de decaimento τ para um oscilador massa-mola com amortecimento linear é independente de sua massa.
  5. O fator Q para um oscilador massa-mola forçado com amortecimento linear, é independente de sua massa.

Passo 1

Olá, querido! Temos que dizer se essas afirmações são falsas ou verdadeiras. Vamos analisar cada uma.

a) A letra (a) será verdadeira, por que? Essa é a expressão da energia de um oscilador amortecido:

E = E 0 e - t τ

Então a gente já sabe que realmente a energia varia exponencialmente por causa daquele e ali na sua expressão.

Percebe que o expoente dele é negativo. Podemos reescrever assim usando propriedade de potência

E = E 0 e t τ

Percebe que quanto maior o tempo t , maior é o denominador e menor E . Então quando t aumenta, E decresce.

Por isso, podemos dizer que E decresce exponencialmente com o tempo.

Passo 2

b) Na verdade, a equação entre a frequência natural e a frequência externa em que há ressonância é dada por

w ' = w 0 1 - b 2 m w 0 2

Onde w ' é a frequência em que haverá ressonância e w 0 é a natural. Como podemos ver elas não são iguais, e a letra (b) é falsa.

Passo 3

c) A letra (c) é verdadeira, vamos dar uma olhada na equação:

∆ w w 0 = 1 Q

Que é a relação entre o fator Q e a razão entre a largura da curva de ressonância Δ w e a frequência de ressonância natural w 0 .

A frequência natural é constante, então se a gente aumentar Q , a razão da direita diminui. Para que a igualdade permaneça, a razão da esquerda deve diminuir. Então Δ w que é a largura da curva deve diminuir.

Como podemos ver, quanto maior Q, menor é Δ w e a curva será mais estreita.

Passo 4

d) Pela equação de decaimento   τ :

  τ = m b

A gente percebe que ela é diretamente proporcional à massa, e então a letra (d) é falsa.

Passo 5

e) O nosso fator Q pode ser escrito pela mesma equação que usamos para a letra (c):

∆ w w 0 = 1 Q → Q = w 0 Δ w

E como podemos ver, ele não depende da massa do oscilador. Cê pode até pensar que w e w 0 dependem da massa, mas quando a gente faz a razão entre essas grandezas, a razão entre elas não depende da massa.

Então a letra (e) é verdadeira.

Resposta

a)V, b) F, c) V, d)F, e) V

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