Lista de Exercícios Resolvidos de Movimento Harmônico Amortecido

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Um avião está voando em trajetória retilínea a uma altitude constante. De repente, ele é atingido por uma rajada de vento que faz força sobre sua parte frontal. O nariz do avião começa a oscilar por um dado período de tempo, assustando os passageiros, mas aos poucos a oscilação cessa e o avião volta a sua posição de equilíbrio. A situação apresentada representa:

  1. Um regime de oscilações não amortecidas, o avião oscila em movimento harmônico simples.
  2. Um regime de oscilações amortecidas, o avião oscila no regime subcrítico.
  3. Um regime de oscilações amortecidas, o avião oscila no regime supercrítico.
  4. Um regime de oscilações amortecidas, o avião oscila no regime crítico
  5. O avião entrou em ressonância com o vento.

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Na Fig. 15-15 o bloco possui uma massa de 1,50   k g e a constante elástica é 8,00   N / m . A força de amortecimento é dada por - b ( d x / d t ) , onde b = 230   g / s . O bloco é puxado 12,0   c m para baixo e liberado. (a) Calcule o tempo necessário para que a amplitude das oscilações resultantes diminua para um terço do valor inicial. (b) Quantas oscilações o bloco realiza nesse intervalo de tempo?

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Um oscilador levemente amortecido tem seu parâmetro de amortecimento γ muito menor que sua frequência natural ω 0 . Neste caso a energia mecânica média armazenada no oscilador num dado instante de tempo é dada por E t = E 0 e - γ t . A vida média destas oscilações é definida como o intervalo de tempo no qual a energia média se reduz de um fator 1 e . O número de oscilações n que a partícula realiza neste intervalo pode ser expresso por:

  1. n = ω 0 2 π γ
  2. n = ω 0 γ
  3. n = 2 π ω 0 γ
  4. n = l n 2 ω 0 2 π γ
  5. n = ω 0 γ 2
  6. n = 2 π γ ω 0

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Um corpo preso na extremidade de uma mola e imerso em um fluido viscoso, executa um movimento harmônico amortecido no regime subcrítico, conforme a equação horária:

x t = 4 e - 3 t cos ⁡ 4 t + ∅

Sabendo-se que o corpo possui velocidade nula no instante t = 0 , determine:

  1. A frequência natural de oscilação ω 0 (frequência na ausência de força viscosa) do sistema massa-mola
  2. A fase inicial do movimento.
  3. O tempo necessário pra que a amplitude do movimento se reduza à metade do valor inicial.

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Duas balanças são constituídas, cada uma, por uma mola e um prato, em que se deposita uma massa a ser medida. Observa-se que para a primeira balança, o prato não oscila, mas a balança demora um certo tempo para marcar o valor correto depois que a massa é posta no prato. Nota-se também que a segunda balança oscila várias vezes antes que o prato pare e esse valor possa ser lido. Assinale a alternativa INCORRETA:

  1. Na primeira balança observa-se um regime de amortecimento crítico ou supercrítico.
  2. Na segunda balança observa-se um regime de amortecimento subcrítico.
  3. Quanto mais amortecido o sistema, menos tempo a balança leva para marcar o valor correto.
  4. Se não houvesse nenhum tipo de amortecimento, a balança poderia oscilar por tempo indeterminado.
  5. O valor da massa altera a frequência natural de oscilação do sistema massa+prato+mola.

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Um corpo é pendurado de uma mola, colocado em vibração vertical e imerso em um béquer com óleo. Suponha que o corpo tenha massa m = 375 g , que a mola tenha constante de força k = 100 N / m e b = 0,100 N . s / m .

  1. Quanto tempo leva pra amplitude cair pra metade de seu valor inicial?
  2. Quanto tempo leva pra energia mecânica cair pra metade de seu valor inicial?
  3. Demonstre que, de maneira geral, a taxa à qual a amplitude diminui em um oscilador harmônico amortecido é metade da taxa à qual a energia mecânica diminui.

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Duas balanças são constituídas, cada uma, por uma mola e um prato, em que se deposita uma massa a ser medida. Observa-se que para a primeira balança, o prato não oscila, mas a balança demora um certo tempo para marcar o valor correto depois que a massa é posta no prato. Nota-se também que a segunda balança oscila várias vezes antes que o prato pare e esse valor possa ser lido. Assinale a alternativa INCORRETA:

  1. Na primeira balança observa-se um regime de amortecimento crítico ou supercrítico.
  2. Na segunda balança observa-se um regime de amortecimento subcrítico.
  3. Quanto mais amortecido o sistema, menos tempo a balança leva para marcar o valor correto.
  4. Se não houvesse nenhum tipo de amortecimento, a balança poderia oscilar por tempo indeterminado.
  5. O valor da massa altera a frequência natural de oscilação do sistema massa+prato+mola.

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Considere um tubo em formato de “U”, cujos “braços” são dois cilindros verticais de seções transversais circulares de áreas A 1 e A 2 . Ambas extremidades são mantidas abertas. No interior deste tubo coloca-se uma quantidade de líquido cuja massa total e densidade são M e ρ , respectivamente. Este líquido é inicialmente deslocado para fora do equilíbrio , gerando-se um desnível na altura do líquido nos dois braços do “U” mas de forma tal que as superfícies livres sejam mantidas horizontais. A partir de então, o líquido inicia oscilações livres, sob ação da gravidade g . Suponha que a amplitude de oscilação seja pequena comparada com o comprimento do tubo e que as superfícies livres do líquido se movem sempre nas seções puramente verticais do tubo.

  1. Desprezando os efeitos da viscosidade, calcule o período de oscilações do líquido para o caso particular em que A 1 = A 2 .
  2. Ainda desprezando os efeitos da viscosidade, generalize o resultado do item anterior para o caso genérico A 1 ≠ A 2 .
  3. Discuta de maneira qualitativa e em palavras, pelo menos 2 alterações diferentes que devem ocorrer neste movimento oscilatório ao incluirmos os efeitos da viscosidade. Seja conciso em sua resposta.

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Um oscilador levemente amortecido tem seu parâmetro de amortecimento γ muito menor que sua frequência natural ω 0 . Neste caso a energia mecânica média armazenada no oscilador num dado instante de tempo é dada por E t = E 0 e - γ t . A vida média destas oscilações é definida como o intervalo de tempo no qual a energia média se reduz de um fator 1 e . O número de oscilações n que a partícula realiza neste intervalo pode ser expresso por:

  1. n = ω 0 2 π γ
  2. n = ω 0 γ
  3. n = 2 π ω 0 γ
  4. n = l n 2 ω 0 2 π γ
  5. n = ω 0 γ 2
  6. n = 2 π γ ω 0

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No caso de um oscilador sujeito a um amortecimento proporcional à velocidade:

a) nenhuma das respostas é correta;

b) o deslocamento decai linearmente com o tempo;

c) a velocidade é uma função senoidal do tempo;

d) a frequência é uma função decrescente do tempo;

e) a energia mecânica é constante;

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Um circuito elétrico constituído por um resistor R, um capacitor C e um indutor L, está ligado e possui corrente elétrica I. Sabendo que a equação diferencial que representa este sistema é dada por L d 2 I d t 2 + R d I d t + I C = d V d t onde V(t) é a diferença de potencial aplicada ao circuito e que varia com o tempo. Determine qual afirmativa abaixo é correta:

(a) Esta equação corresponde à de um oscilador harmônico forçado, cuja frequência angular da solução homogênea é dada por ω = 1 L C - R 2 L 2 .

(b) Esta equação corresponde à de um oscilador harmônico amortecido, cuja frequência angular da solução homogênea é dada por ω = 1 L C 2 - R 2 L 2 .

(c) Esta equação corresponde à de um oscilador harmônico forçado, cuja frequência angular da equação homogênea é dada por ω = 1 L C 2 - R 2 L 2 .

(d) Esta equação não corresponde à de um oscilador harmônico dado que o resistor, capacitor e indutor não oscilam.

(e) Esta equação não corresponde à de um oscilador harmônico dado que a diferença de potencial não oscila.

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Um objeto de massa m está preso a uma mola ideal de constante elástica k e se move no eixo O y . Ele também está sujeito a uma força de amortecimento proporcional à velocidade F r = - ρ y ˙ , onde ρ é uma constante positiva. Sobre este sistema, são feitas as seguintes afirmativas:

I. Se ρ < 2 m k , há oscilações.

II. Se ρ > 2 m k , o regime de amortecimento é supercrítico.

III. Como se trata de um oscilador amortecido y ( t ) é sempre decrescente, independente das condições iniciais.

São verdadeiras:

(a) Somente I e II.

(b) Somente II.

(c) Somente II e III.

(d) Somente I.

(e) Somente III.

(f) Somente I e III.

(g) Todas.

(h) Nenhuma.

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Um corpo é pendurado de uma mola, colocado em vibração vertical e imerso em um béquer com óleo. Suponha que o corpo tenha massa m = 375 g , que a mola tenha constante de força k = 100 N / m e b = 0,100 N . s / m .

  1. Quanto tempo leva pra amplitude cair pra metade de seu valor inicial?
  2. Quanto tempo leva pra energia mecânica cair pra metade de seu valor inicial?
  3. Demonstre que, de maneira geral, a taxa à qual a amplitude diminui em um oscilador harmônico amortecido é metade da taxa à qual a energia mecânica diminui.

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Considere um sistema massa-mola, composto por uma mola de constante k e uma massa m 0 , sujeito a força de amortecimento proporcional à velocidade dada por F a = - ρ . d x d t . O sistema está no regime crítico de amortecimento.

  1. Determine. Em função de k e m 0 , o valor da constante ρ .
  2. Sabendo que o sistema parte da posição x 0 com velocidade nula, determine a posição do sistema em função do tempo em termos de k e m 0 .
  3. Se trocarmos a massa do sistema por m 1 = m 0 2 qual será o regime de oscilação do sistema? Justifique.
  4. Sabendo que a com a nova massa o sistema parte da posição x 0 com velocidade nula, determine a posição do sistema em função do tempo em termos de k e m 0 .
  5. Se trocarmos agora a massa do sistema por uma massa m 2 = 2 m 0 qual será o novo regime de oscilação do sistema? Justifique.

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Dado um oscilador unidimensional, sabe-se que a resistência dá origem a um termo adicional obtendo a equação m x ¨ =   - k x - ρ x ˙ , onde – ρ x ˙ , representa a resistência dissipativa, que atua em sentido oposto à velocidade. Dividindo por m , e usando a notação complexa z t = e p t obtemos a equação característica p 2 +   γ p +   ω 0 2 = 0 , onde γ =   ρ / m e ω 0 2 =   k / m . Dependendo da magnitude de γ / 2 sobre ω 0 temos que as raízes da ultima equação proporcionam soluções exponenciais, oscilatórias com amplitude decrescente ou uma única exponencial. Estas soluções correspondem, respectivamente, aos regimes:

  1. Crítico, supercrítico e crítico
  2. Supercrítico, crítico e subcrítico
  3. Subcrítico, supercrítico e crítico
  4. Supercrítico, subcrítico e crítico
  5. Subcrítico, crítico e supercrícico

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Um objeto de massa m que pode se mover ao longo do eixo O x é sujeito a uma força do tipo F x =   - 2 m ω 0 x ˙ - m ω 0 2 x . No instante de tempo inicial t = 0 , ele se encontra na posição de equilíbrio em x = 0 , e recebe um impulso de modo que sua velocidade inicial é v 0 > 0. O gráfico que melhor representa como a posição x deste objeto varia om o tempo t é:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

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Um pêndulo simples, em seu laboratório de física, é composto por um fio de comprimento L e uma bolinha (pontual) de massa m presa à sua ponta. Para iniciar o balanço da bolinha, você coloca um ventilador próximo à ela, soprando uma corrente horizontal de ar de velocidade escalar u , resultando em uma força F → V (como mostrado abaixo). Enquanto o ventilador está ligado, o sistema fica em equilíbrio, com um ângulo θ 0 com a vertical, com 0   <   θ 0   <   π / 2 .

( a ) Obtenha o módulo do vetor F → V para valores gerais de | θ |   <   π / 2 , em termos do ângulo θ 0 , de m e de g .

b Você desliga o ventilador e deixa que o pêndulo oscile. Supondo que a força de arrasto do ar seja da forma F → A = - ρ v → , sendo ρ   >   0 uma constante e v →   a velocidade da bolinha, deduza a equação diferencial exata que descreve o deslocamento angular θ ( t ) do pêndulo para | θ |   <   π / 2 , justificando de forma sucinta os termos usados na equação.

( c ) Considere o regime de pequenas oscilações, onde | θ |   ≪   π / 2 . Dadas as condições iniciais do problema, obtenha a função exata para θ ( t ) .

( d ) Determine a constante de decaimento τ deste pêndulo.

( e ) Quanto tempo levará para a amplitude de oscilação do pêndulo chegar a um valor θ 0 / 5 ?

Nota: dê suas respostas em termos dos parâmetros do problema: L ,   m ,   g ,   ρ ,   θ 0 , u .

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A figura abaixo mostra a posição da massa de três osciladores harmônicos amortecidos. Os tipos de amortecimento que melhor descrevem os resultados do gráfico são:

  1. (1) crítico, (2) subcrítico, e (3) supercrítico.
  2. (1) crítico, (2) supercrítico, e (3) subcrítico.
  3. (1) supercrítico, (2) subcrítico, e (3) crítico.
  4. (1) subcrítico, (2) crítico, e (3) supercrítico.
  5. (1) supercrítico, (2) crítico, e (3) subcrítico.

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Um oscilador harmônico amortecido não forçado opera no regime crítico. Supondo que no instante de tempo t   =   0 , a posição inicial do oscilador é x   =   0 e a velocidade inicial é V 0 , qual solução representa a posição da massa em função do tempo:

a) x t = e - γ t 2         V o 2 β   e β t - e - β t

b) x t = V o ω e - γ t 2 s e n ω t

c) x t = V o t e - γ t 2

d) x t = e - γ t 2 1 + V o t - 1

e) Nenhuma das demais alternativas

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Assinale a alternativa correta a respeito de um bloco preso a uma mola na presença de amortecimento e na ausência de quaisquer forças externas.

  1. Quanto maior o coeficiente de dissipação tanto mais rápido o sistema tende ao equilíbrio.
  2. A energia cinética do bloco decresce em todos os instantes de tempo.
  3. Para saber se o amortecimento é crítico, supercrítico ou subcrítico devemos analisar as condições iniciais.
  4. No regime subcrítico a posição ocupada pelo bloco pode ser um número imaginário.
  5. A energia mecânica do bloco não cresce em todos os instantes de tempo.

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6 . A máxima potência dissipada é:

( a )   8,0   W

( b )   4,0   W

( c )   2,0   W

( d )   16   W

( e )   12   W

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4 . O gráfico abaixo representa a posição x em função do tempo t de uma partícula de massa m , que realiza um movimento harmônico amortecido, sujeita a uma força F = - b d x d t onde b é a constante de amortecimento e v = d x d t é a velocidade do oscilador. Podemos afirmar que o valor da constante γ (definida como γ = b m ) para este movimento é, aproximadamente:

( a )   0,05   s - 1

( b )   0,14   s - 1

( c )   0,03   s - 1

( d )   0,02   s - 1

( e )   0,10   s - 1

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5 . Uma partícula de massa m = 0,5   k g , presa a uma mola de constante elástica k = 50,5   N / m , inicialmente em repouso na condição de equilíbrio em x = 0 , recebe um impulso que lhe confere uma velocidade de v → = 4 i ^   m / s , entrando em oscilação. Se a partícula movimenta-se sobre uma mesa lisa, mas está sujeita a uma força amortecedora do tipo F → d = - ρ d x d t i ^ com ρ = 1   k g / s , a função que descreve o deslocamento x ( t ) da partícula em função do tempo t , no sistema S I , em relação à origem é:

a   x t = 0,4 e - t cos ⁡ 10 t - π 2

b   x t = 0,8 e - t cos ⁡ 101 t + π 2

c   x t = 0 , 2 e - t / 2 cos ⁡ 5 π t + 3 π 2

d   x t = 0 , 1 e - 2 t cos ⁡ 10 t - π 2

e   x t = 0 , 1 e - 2 t cos ⁡ 10 π t + π 2

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A energia média de um oscilador levemente amortecido cai à metade em 10   s . Sua energia média após 30   s terá se reduzido pelo fator:

(a) 1 / 8

(b) 1 / 3

(c) 1 / 2

(d) 3 l n 2

(e) 1 / 4

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A figura mostra a posição de um sistema massa-mola sujeito à ação de uma força dissipativa proporcional à velocidade. Sabendo que a massa do bloco é m = 1,0 kg, pode-se afirmar que (dica: considere φ = 0 e lembre-se que e ≃ 2,7 e l n ( e ) = 1 ):

  1. A constante de amortecimento é γ ≃ 1   r a d   s - 1 e a frequência natural de oscilação é ω 0 ≃ 2 π   r a d   s - 1 .
  2. A constante de amortecimento é γ ≃ 1   r a d   s - 1 e a frequência natural de oscilação é ω 0 ≃ 2 π   r a d   s - 1
  3. A constante de amortecimento é γ ≃ 1   r a d   s - 1 e a frequência natural de oscilação é ω 0 ≃ π   r a d   s - 1
  4. A constante de amortecimento é γ ≃ 2   r a d   s - 1 e a frequência natural de oscilação é ω 0 ≃ π / 2     r a d   s - 1
  5. A constante de amortecimento é γ ≃ 2   r a d   s - 1 e a frequência natural de oscilação é ω 0 ≃ π   r a d   s - 1

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Após 6 oscilações, a amplitude de um sistema oscilatório decresce em 10%. Este sistema é formado por uma mola de constante elástica 4500 N/m e um bloco de 90 kg e oscila sobre uma superfície horizontal. O sistema está sujeito à uma força de resistência proporcional à velocidade do bloco. O período de oscilação e a razão entre as energias médias (por ciclo) final e inicial deste sistema, após estas 6 oscilações serão, respectivamente:

  1. 1 50   s e 1 / 0,45
  2. 10   s e 0,45
  3. 2 π 4 50 s e 1 / 0,81
  4. 2 π 50 s e 0,81
  5. 2 π 4 50 s e 0,81

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Um oscilador composto por uma mola de massa desprezível com constante k e por um bloco de massa m, está sujeito à ação de uma força de amortecimento F a = - ρ x ˙ . Considere que o sistema massa-mola se encontra no regime de amortecimento crítico.

a) Determine o coeficiente de resistência viscosa ρ . Forneça a resposta em função de k e m.

(b) Sabendo que as condições iniciais são tais que x t = 0 = x 0 e x ˙ ( t = 0 ) = 0 , determine a posição do sistema massa-mola em função do tempo. Expresse o resultado em termos de k e m.

(c) Se a massa do bloco dobrar (M = 2m) qual será o regime de oscilação?

(d) Sabendo que as condições iniciais são tais que x t = 0 = 0 e x ˙ t = 0 = - 0,5   m s - 1 , determine a posição do sistema massa-mola em função do tempo. Expresse o resultado em termos de k e m.

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Um objeto de massa M é preso a uma mola de constante elástica k . O sistema, que está sujeito à ação de uma força de amortecimento F a = - ρ x ˙ , é colocado para oscilar.

Sabendo que esse oscilador harmônico amortecido tem fator de qualidade Q = ω 0 / γ = 100 , e sua equação de movimento é dada por x ¨ + γ x ˙ + 25 x = 0 , determine:

  1. A solução da equação de movimento sabendo que x ˙ t = 0 = 3 m / s e que a constante de fase é ϕ = 3 π / 2
  2. Qual é o tempo necessário para que a amplitude do movimento se reduza à metade do seu valor?
  3. Esboce um gráfico do valor médio da energia como função do tempo para uma massa M = 2 K g . Deixe claro as unidades adotadas

Se necessário use ln ⁡ 2 ≈ 0,7

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Considere um sistema massa-mola amortecido de massa m = 1 kg e constante de mola k = 1 N/m, cujo movimento é ilustrado pela figura abaixo:

A respeito desse sistema é CORRETO afirmar:

(a) A frequência angular de oscilação é ω = 1   s - 1

(b) A constante de amortecimento é γ > 2   s - 1 .

(c) A constante de amortecimento é γ < 2   s - 1 .

(d) O sistema tinha inicialmente (t = 0) velocidade positiva.

(e) O sistema tinha inicialmente (t = 0) velocidade negativa.

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Uma partícula de massa m obedece à lei horária para a posição conforme a figura, onde x é dado em metros e t em segundos.

Indique a afirmação abaixo que é compatível com a figura:

(a) O sistema corresponde a amortecimento subcrítico, com γ ≈ 0,9   s - 1 e ω ≈   4   s - 1 .

(b) O sistema corresponde a amortecimento supercrítico, com γ ≈ 1,6   s - 1 e β ≈   0,8   s - 1 .

(c) O sistema corresponde a amortecimento subcrítico, com γ ≈ 1,6   s - 1 e ω ≈   2   s - 1 .

(d) O sistema corresponde a amortecimento crítico, com γ ≈ 0,9   s - 1 .

(e) O sistema corresponde a amortecimento supercrítico, com γ ≈ 0,9   s - 1 e β ≈   4   s - 1 .

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Dada uma massa m apoiada sobre um pistão pneumático com um amortecimento r, queremos ajustar a constante de mola k atuando sobre o sistema de forma que, diante de uma perturbação externa, ele tenha um retorno no menor tempo possível.

A equação de movimento do corpo na ausência de forças externas é dada por:

m d 2 y d t 2 = - ρ d y d t - k y

a) Qual o valor de k que faz o sistema voltar ao equillíbrio no menor tempo possível? Neste caso, qual a forma geral da solução da equação diferencial acima? Justifique sua resposta.

b) Se em t = 0 o corpo, inicialmente em equilíbrio, recebe uma pancada, transferindo um impulso vertical p, qual a função y(t) que representa a evolução da posição do corpo?

c) Se uma vibração externa é aplicada com frequência Ω, e uma força F 0 , qual a expressão da amplitude de oscilação A(Ω)? Para que valor de Ω a amplitude de oscilação é máxima?

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Um pêndulo de torção de massa M = 5, 0 kg, imerso em um meio viscoso, oscila em torno do seu ponto de equilíbrio obedecendo a seguinte equação de movimento:

I θ ¨ = - b θ ˙ - k θ

Onde: I = 3   k g . m 2 , k = 2   N . m e b = 3 2   N . m . s

A equação de movimento que satisfaz as condições iniciais:

θ 0 = 0   r a d

θ ˙ 0 = 1   r a d / s

É dada por:

(a) θ t = 6 e - t 2 sin ⁡ t 6   r a d

(b) θ t = 6 e - t 2 cos ⁡ t 6   r a d

(c) θ t = e - t 2 sin ⁡ 2 / 3 t   r a d

(d) θ t = 6 e - t 2 sin ⁡ 2 / 3 t   r a d

(e) θ t = 6 e - t 2 cos ⁡ 2 / 3 t   r a d

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Um oscilador levemente amortecido ( γ ≪ ω o ) perde 10% de sua energia média inicial em 10   s . De que percentual sua energia terá caído em 20   s ?

  1. 80%
  2. 20%
  3. 81%
  4. 19%

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Quais das seguintes afirmativas estão corretas?

I. A frequência num movimento harmônico simples é independente da amplitude.

II. O movimento de oscilação de um pêndulo é em geral harmônico simples

III. Na ressonância ω = ω o ,   e   o deslocamento x ( t ) no regime estacionário de um oscilador forçado está em fase com a força externa F , resultando em uma absorção máxima de energia.

IV. Um sistema amortecido atinge o equilíbrio mais rapidamente quando o fator de amortecimento estiver próximo de seu valor crítico γ = 2 ω o .

  1. II e III
  2. I e II
  3. III e IV
  4. I, II, III e IV
  5. I e IV

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Um oscilador harmônico amortecido unidimensional é formado por uma massa m = 1 k g , uma mola de constante elástica k = 25   N / m   , e um amortecedor com constante de amortecimento ρ = 10   k g / s   . No instante t = 0 a massa está localizada em x = 0,1 m e possui velocidade v = - 1 m / s . Qual gráfico melhor representa a massa em função do tempo?

  1. V
  2. III
  3. IV
  4. II
  5. I

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Uma mola de massa desprezível, comprimento L 0 e constante k = 1,125 ⋅ 10 4   N / m se encontra presa ao teto. Na sua extremidade livre é pendurado um bloco de massa m = 50   k g . O sistema é abandonada em um meio viscoso cujo coeficiente de atrito viscoso é ρ = 100   N s / m , sob a ação da força peso ( F → P = + m g   j → ), da força da mola F → m = - k y   j → e da força viscosa ( F → v = - ρ d y d t   j → ). A função que descreve a posição do bloco no tempo, y t , deste distema será escrita como:

y t = y p t + y h t

onde y p t é a solução particular (ou estacionária) da equação não-homogênea e y h t é a solução da equação diferencial homogênea. Adotando o eixo y como está indicado na figura, resolva as questões Q5, Q6, Q7 e Q8.

Q5) Escreva a equação diferencial que descreve o movimento deste oscilador, explicitando os valores numéricos dos coeficientes no sistema MKS.

Q6) Determine a solução particular y p t da equação diferencial não-homogênea.

Q7) O movimento do oscilador descrito pela equação homogênea é crítico, subcrítico ou supercrítico? Justifique sua resposta numericamente.

Q8) Uma vez que no instante t = 0 a posição do bloco é y t = 0 = 0 e a sua velocidade v t = 0 = 0 , determine a solução geral y t . Resolva de forma literal, sem fazer substituições numéricas.

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O gráfico abaixo representa a posição de uma partícula x t em função do tempo t , para um oscilador harmônico amortecido. A amplitude inicial A , em c m , e a frequência angular ω em r a d / s , desse oscilador são, respectivamente, dadas por:

a) 2 e π / 5 .

b) 2 e 0,1 .

c) 20 e π / 5 .

d) 200 e 0,1 .

e) 200 e π / 5 .

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Uma mola de massa desprezível, comprimento L 0 e constante k = 1,125 ⋅ 10 4   N / m