Enunciado

Ver Outros Exercícios
desse livro

Para os vetores A → , B → e C → indicados na Figura 1.34, ache os produtos escalares a) A → • B → ; (b) B → • C → ; (c) A → • C → .

Passo 1

O “segredo” dessa questão é interpretar os ângulos:

  1. Sabemos que a o produto escalar resulta em um número, etem uma formulinha, que é dado por:
  2. A → • B → = A → ⋅ B → ⋅ cos ⁡ θ

    Nós precisamos saber o ângulo que está entre os vetores A → e B → :

    Então fazemos:

    θ = 180 ° - 30 ° = 150 °

    E sabemos que : A → = - 8 m B → = 15 m

    Agora, vamos substituir os valores:

    A → • B → = - 8 m ⋅ 15 m ⋅ cos ⁡ 150 °

    A → • B → = - 104 m 2

    Passo 2

  3. Sabemos que a o produto escalar resulta em um número, e é dado por:
  4. B → • C → = B → ⋅ C → ⋅ cos ⁡ θ

    Nós precisamos saber o ângulo que está entre os vetores B → e C → :

    Então fazemos:

    θ = 30 ° + 90 ° + 25 ° = 145 °

    E sabemos que : B → = 15 m C → = 12 m

    Agora, vamos substituir os valores:

    B → • C → = 15 m ⋅ 12 m ⋅ cos ⁡ 145 °

    B → • C → = - 148 m 2

    Passo 3

  5. Sabemos que a o produto escalar resulta em um número, e é dado por:

A → • C → = A → ⋅ C → ⋅ cos ⁡ θ

Nós precisamos saber o ângulo que está entre os vetores A → e C → :

Então fazemos:

θ = 90 ° - 25 ° = 65 °

E sabemos que : A → = - 8 m C → = - 12 m

Agora, vamos substituir os valores:

A → • C → = - 8 m ⋅ - 12 m ⋅ cos ⁡ 65 °

A → • C → = 4 0 , 6 m 2

Resposta

  1. A → • B → = - 104 m 2
  2. B → • C → = - 148 m 2
  3. A → • C → = 4 0 , 6 m 2

Exercícios de Livros Relacionados

O semicírculo com diâmetro P Q está sobre um triangulo isósceles P Q R para formar uma região com um formato de sorvete, conforme mostra a figura. Se A ( θ ) for a área do semicírc...
46. Determine as forças no elemento G C da treliça e indique que se ele está sob tração ou compressão.
Calcule o centroide da área a seguir em termos das variáveis dos raios:
Considere o trilho de uma estrada de ferro reta e horizontal com um vagão ferroviário de 50000kg se deslocando ao longo da linha férrea a uma velocidade constante de 15m/s. Determi...
Uma correia feita de material isolante, com 50   c m de largura, se move a uma velocidade de 30   m / s . A carga que a correia transporta até um aparelho de laboratório correspond...
Se A for uma matriz m × n e se o sistema linear A x = b for consistente com qualquer vetor b em R m , o que pode ser dito sobre a imagem de T A : R n → R m ?
(Requer cálculo) Seja V o espaço vetorial das funções reais com derivadas continuas de todas as ordens no intervalo   - ∞ ,   ∞ e W = F ( - ∞ ,   ∞ ) o espaço vetorial de todas as ...
Calcule a integral. ∫ z 3 e z   d z
Seja E uma matriz elementar 2 × 2 fixada. Decida se a fórmula T A = E A define um operador linear injetor de M 2 × 2 . Explique seu raciocínio.
Seja a um vetor em R 3 fixado. Decida se a fórmula T v = a × v define um operador linear injetor de R 3 . Explique seu raciocínio.
Em cada parte, determine se a multiplicação por A é uma transformação linear injetora. A = 1 - 2 2 - 4 - 3 6 A = 1 3 5 7 2 - 1 2 4 - 1 3 0 0 A = 4 - 2 1 5 5 3
Escreva cada combinação de vetores como um único vetor. P Q → + Q R → R P → + P S → Q S → - P S → R S → + S P → + P Q →