Lista de Exercícios Resolvidos de Produto Vetorial

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Por meio de desenhos simples dos produtos vetoriais aproximados, demonstre que | A →   x   B → | pode ser interpretado como o produto do módulo de A → vezes o componente de B → perpendicular a A → , ou o módulo de B →   vezes a componente de A → perpendicular a B → .

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Quais das seguintes operações são legítimas:

  1. A → * B → - C →
  2. A → - B →   × C →
  3. A → * B →   ×   C →
  4. A →   ×   B → ×   C →
  5. A →   ×   B → * C →

Forneça a razão da resposta em cada caso.

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  1. Prove que dois vetores são anticomutativos para o produto vetorial, ou seja, prove que A →   ×   B → =   - B →   × A → .
  2. Se A → × B → = 0 , é necessariamente verdadeiro que A = 0   o u   B = 0   ? Explique.

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Se A →   e   B →   são vetores diferentes de zero, é possível que A → ∙ B → e A → × B → sejam ambos zero? Explique.

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A figura abaixo mostra um paralelogramo cujos lados são os vetores A → e B → .

  1. Mostre que o módulo do produto vetorial destes vetores é igual à área do paralelogramo . (Sugestão: á r e a = b a s e   x   a l t u r a )
  2. Qual é o ângulo entre o produto vetorial e o plano deste paralelogramo?

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Dois vetores A → e B → possuem módulo de A = 3,0   e de B = 3,0 . Seu produto vetorial é A →   ×   B → =   - 5,0 k + 2,0 i . Qual é o ângulo entre A → e B → ?

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Para os vetores A → e D →   indicados na figura abaixo:

  1. Ache o módulo e a direção do produto vetorial A →   ×   D →
  2. Ache o módulo e a direção do produto vetorial D →   ×   A →

Dados:

s e n 12 7 ° = 0 , 799

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Demonstre que, não importa o que sejam, A → e B → , A → * A →   ×   B → = 0 .

(Sugestão: não procure uma prova matemática elaborada. Em vez disso, examine a definição da direção do cross product).

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Considere os dois produtos vetoriais repetidos A →   ×   B →   ×   C → e A →   ×   B →   ×   C → . Forneça um exemplo para mostrar que estes dois vetores normalmente não possuem nem módulo nem direções iguais. Você pode escolher os três vetores A → ,   B →   e   C → de modo que esses dois produtos vetoriais sejam iguais? Em caso afirmativo, forneça um exemplo.

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Calcule o produto vetorial  A → x B →   e C → x D → entre os vetores mostrados nas figuras.

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Qual das seguintes operações entre os vetores A → , B → e C → não faz sentido?

(a) A →   .   ( B → - C → )

(b) A → - B → × C →

(c) A →   .   ( B → × C → )

(d) A → × ( B → × C → )

(e) A → × ( B →   .   C → )

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Conteúdos Complementares

Fórmulas de Produto Vetorial

Fórmula do Produto Vetorial Regra da mão esquerda Regra da mão direita