Enunciado

Para os vetores indicados na Figura 1.35, a) ache o módulo e a direção do produto vetorial A → × B → ; b) ache o módulo e a direção do produto vetorial B → × A �� .

Passo 1

E aí, pessoal! 😉

Nesse problema temos dois vetores A → e B → e nosso objetivo é achar o módulo e a direção do produto vetorial A → × B → e o módulo e a direção do produto vetorial B → × A → .

Parece complicado? 😐

Para calcular o módulo do produto vetorial entre dois vetores, podemos usar a formula

v 1 → × v 2 → = v 1 → · v 2 → · sin ⁡ θ

Veja só! 😬

Passo 2

Temos que o ângulo entre os dois vetores é:

θ = 60 ° + 60 °

θ = 120 °

E sabemos que: A → = 2,80 c m   B → = 1,90 c m

Agora podemos calcular   A → × B → ,   pela seguinte relação:

A → × B → =   A → B → ⋅ sin ⁡ θ

A → × B → = 2,80 c m - 1,90 c m ⋅ sin ⁡ 120 °

A → × B → = 4,61 c m 2

Tranquilo até aqui? 😊

Passo 3

Sabemos que A → × B → = - B → × A → .

Mas e a direção?

A direção dos vetores é a mesma. Os dois vetores passam pelo centro do eixo x y , perpendicular ao plano, pois os vetores precisam ser perpendiculares tanto à A → quanto a B → ,   n a   d i r e ç ã o   z ^ .

Ou seja, os resultado são os mesmo e direção também, porém o sentido que o vetor possui tem o sentido oposto ao outro.

Se você fizer a regra da mão direita, var ver que o produto escalar de B → ×   A → estará em z ^ e o A → × B → será no sentido - z ^ , que vai estar “furando” a tela do seu PC.

E aí! o que achou? Responde Aí! 😇

Resposta

  1.   A → × B → = 4,61 c m 2 ,   - z ^   ( p a r a   d e n t r o   d a   p á g i n a )
  2.   A → × B → = 4,61 c m 2 ,     z ^   ( f o r a   d a   p á g i n a )
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Na Fig. 3-38, o modulo de a é 4,3, o módulo de b é 5,4 e ϕ = 46 ° . Calcule a área do triangulo formado pelos vetores e a diagonal do paralelogramo.
Para os vetores A → , B → e C → indicados na Figura 1.34, ache os produtos escalares a) A → • B → ; (b) B → • C → ; (c) A → • C → .
3 . Vamos nomear três direções perpendiculares como direita, para cima e na sua direção, quando você está de frente para a TV, que fica em um plano vertical. Os vetores da unidade para essas direções
4 . O vetor A → está na direção y negativa, e o vetor B → , na direção x negativa. (i) Qual é a direção de A → × B → ? ( a ) nenhuma, porque ele é escalar ( b ) x ( c )– y ( d ) z (e) – z (ii) Qual é
Dois vetores são dados por A →=– 3 i ^+7 j ^–4 k ^ e B →=6 i ^ -10 j ^ +9 k ^ . Calcule as seguintes quantidades cos - 1 ⁡ A → ∙ B → / A B sen - 1 ⁡ A → × B → / A B Qual(is) dá(ão) o ângulo entre os v