Enunciado

Para os vetores indicados na Figura 1.25, a) ache o módulo, a direção e o sentido do produto vetorial A → × B → ; b) ache o módulo, a direção e o sentido do produto vetorial B → × A →

Passo 1

Olá pessoal, tudo joinha?

O módulo do produto vetorial de ambas as alternativas será o mesmo, visto que utilizamos os mesmos vetores A → e B → . Para calculá-lo fazemos:

C → = A → B → sen ⁡ ϕ

Para saber o ângulo entres os vetores, perceba que o ângulo do vetor B → com a horizontal e ϕ somam-se um total de 180°. Assim:

x + 37 = 180 → x = 180 - 37   → x = 143 °

Adotando: sen ⁡ 143 ° = 0,6 018 , temos:

C → = 12,0 18,0 sen ⁡ 143 ° ≅   130

Além do módulo ser igual, a direção do produto vetorial também será igual. Pois, o produto vetorial entre dois vetores gera um vetor perpendicular a ambos. Ou seja, temos o módulo e a direção, resta descobrir o sentido. Para isso usaremos a regra da mão direita.

A → × B → → m ã o   d i r e i t a   e m   A →   e   f e c h a   n o   s e n t i d o   d e   e n c o n t r o   a o   v e t o r   B →  

Assim, o dedão da mão aponta para cima e consequentemente C → está saindo do papel.

Logo,

B → × A → → m ã o   d i r e i t a   e m   B →   e   f e c h a   n o   s e n t i d o   d e   e n c o n t r o   a o   v e t o r   A →

O dedão da mão aponta para baixo e consequentemente C → está entrando no papel.

Resposta

a )   C → = 130 ; o r t o g o n a l ;   s a i n d o   d o   p a p e l

b )   C → = 130 ; o r t o g o n a l ; e n t r a n d o   n o   p a p e l

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Calcule[hat P_theta , hat J_z] .
12. Mostre que, para u = c 1 c 2 , tem-se, ∆ P θ u∆ J z u ≥ 1 2 ℏ c 1 2 - c 2 2s e n2 θ - c 1 * c 2 + c 2 * c 1 cos ⁡ 2 θ e que o segundo membro é da ordem de ℏ .
Supondo um sistema de coordenadas com orientação da mão direita, ache a direção e o sentido do eixo Oz na a) Figura 1.13a, b) Figura 1.13b
Escreva cada vetor indicado na Figura 1.25 em termos dos vetores unitários i ^ e j ^ .