Enunciado

Na vista superior da F i g .   5 - 65 , cinco forças puxam uma caixa de massa m   =   4,0   k g . Os módulos das forças são F 1   =   11   N , F 2   =   17   N , F 3   =   3,0   N , F 4   =   14   N e   F 5   =   5,0   N ; o ângulo   θ 4   é 30 ° . Determine a aceleração da caixa (a) na notação dos vetores unitários e como (b) um módulo e (c) um ângulo em relação ao semieixo x   positivo.

Passo 1

Belezoca de motoca galerinha, no nossos sistema temos 5 forças em sentidos diferentes atuando sobre o bloco:

F 1 = 11   N ,     F 2 = 17   N ,     F 3 = 3,0   N ,     F 4 = 14   N ,     F 5 = 5,0   N

Em especifico, F 4 faz um ângulo θ $ = 30 ° com o semieixo positivo x . Dessa forma, a força resultante será a soma vetorial de todas as forças que atuam:

F R → = F → 1 + F → 2 + F → 3 + F → 4 + F → 5

E pra facilitar nossas contas, podemos fazer a soma separadamente em cada eixo, decomponto as forças e somando nos eixos respectivos:

F x = F 1 x + F 2 x + F 3 x + F 4 x + F 5 x

F y = F 1 y + F 2 y + F 3 y + F 4 y + F 5 y

Então é hora de decompor, vamos decompor o F 4 nos eixos x e y.

F 4 x = 14 . cos ⁡ 30 ° = 12,1 F 4 y = 14 . sen ⁡ 30 ° = 7

A partir disso podemos juntar as forças em x e as forças em y.

F x r = 12,1 + 3 - 11 =   4,1   N F y r = 5 + 7 - 17 =   - 5   N

Passo 2

Para encontrar a aceleração em vetores unitários pedida em (a) devemos mexer com a equação F = m . a , isolando a aceleração e obtendo que:

a = F m

A partir disso, para a força em cada eixo conseguimos obter a aceleração em vetores unitários, saca só:

a x = 4,1 4 ≈ 1,0   m / s 2 a y =   - 5 4 ≈   - 1 , 3   m / s 2

Passo 3

O módulo em (b) fica super fácil de ser calculado agora que sabemos a aceleração em vetores unitários, apenas utilizamos o Teorema do Tio piti ( a 2 + b 2 = c 2 ) e chegamos no resultado.

a =   1 , 0 2 + - 1,3 2  

a = 1 , 6   m/ s 2

Passo 4

Para a angulação de (c) usaremos a inversa da tangente, pois temos os dois catetos de um triângulo retângulo que são os vetores unitários da aceleração, chegando nesse resultado:

θ = tan - 1 ⁡ - 1,3 1,0  

θ =   - 5 0 °

Resposta

  1. a x ≈ 1,0   m / s 2 a y ≈   - 1,3   m / s 2
  2. a = 1 , 6   m / s 2
  3. θ = - 5 0 °
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