Enunciado

Uma lata de sardinha é deslocada ao longo de um eixo x , de x   =   0,25   m até   x   =   1,25   m , por uma força cujo módulo é dado por   F   =   e - 4 x 2 , com   x em metros e   F em newtons. Qual é o trabalho realizado pela força sobre a lata?

Passo 1

Oi, pessoal! Tudo bom? Queremos calcular o trabalho realizado pela força sobre a lata, certo?! Para quem não lembra, a definição de trabalho é a força aplicada em um deslocamento:

W = F ∆ x

Contudo, neste caso, não temos uma força constante, ela se modifica de acordo com a seguinte equação F   =   e - 4 x 2 . Deste modo, para achar o trabalho utilizaremos a definição:

W = ∫ a b F x d x

Assim, nós sabemos que o trabalho realizado pela força é dado por:

W = ∫ 0,25 1,25 e - 4 x 2 d x

Passo 2

Galerinha, essa integral não é tão simples de ser resolvida, é necessário fazer uma substituição de variável e depois irá cair numa integral não elementar, que não é o escopo da nossa matéria de física.

A resposta da integral (jogando em algum site que calcule integrais), você pode ver que irá dar:

W = 0,21 J

Beleza?!

Resposta

W = 0,21 J

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