Enunciado

Você aproxima um tubo fechado de comprimento ajustável de um fio esticado de 62,0 cm de comprimento e massa igual a 7,25 g sob uma tensão de 4.110 N. Você quer ajustar o comprimento do tubo de modo que, quando ele produzir som em sua frequência fundamental, esse som faça o fio vibrar em seu segundo sobretom com uma amplitude bastante grande. Que comprimento o tubo deve ter?

Passo 1

Fala galera, bora lá! Para a resolução desta questão será utilizada, considerando exclusivamente o caso de fios esticados, a relação existente entre a velocidade de propagação de uma onda, a tensão do fio e sua densidade linear, apresentada na fórmula abaixo:

v = T μ

T : tensão

v : velocidade

μ : densidade linear

Com os dados do exercício, calcula-se a densidade linear do fio:

μ = m L = 0,00725 0,62

μ = 11,69 × 10 - 3   k g / m

Passo 2

Com tal dado, calcula-se a velocidade de propagação das ondas no fio:

v = T μ = 4110 11,69 × 10 - 3

v = 592,85   m / s

Passo 3

A frequência fundamental das ondas sonoras no tubo fechado é dada pela fórmula abaixo:

f = v 4 L

f : frequência

v : velocidade

L : comprimento

A frequência no tubo pode então ser determinada, considerando a velocidade equivalente à do ar ( 344   m / s ) :

f = 344 4 L

Passo 4

A frequência no segundo sobretom (3° harmônico) do fio é dada pela fórmula abaixo:

f = 3 v 2 L

Com a velocidade das ondas já determinada, calcula-se então a frequência das ondas no fio:

f = 3 592,85 2 0,62

f = 1434,33   H z

Passo 5

Igualando-se a frequência das ondas sonoras do tubo com a frequência das ondas propagadas no fio (condição imposta pelo exercício), determina-se o comprimento do tubo:

1434,33 = 344 4 L

L = 344 4 1434,33

Portanto, para que as ondas do tubo façam o fio vibra em seu segundo sobretom, o tubo deve possuir o seguinte comprimento:

L = 0,06   m

Resposta

Portanto, para que as ondas do tubo façam o fio vibra em seu segundo sobretom, o tubo deve possuir o seguinte comprimento:

L = 0,06   m

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