Enunciado

Você é o capitão de uma frota estelar seguindo destemidamente para onde nenhum homem jamais chegou. Você pousa em um planeta muito distante e visita um laboratório de teste de engenharia. Em um experimento, uma corda leve e curta é afixada ao topo de um bloco e uma força F constante de baixo para cima é aplicada à ponta solta da corda. O bloco possui massa m e está inicialmente em repouso. À medida que F varia, o tempo para o bloco se mover 8,00   m para cima é medido. Os valores que você coletou são dados nesta tabela:

(a) Represente graficamente F versus a aceleração a do bloco. (b) Use seu gráfico para determinar a massa m do bloco e a aceleração da gravidade g na superfície do planeta. Observe que, mesmo nesse planeta, os valores medidos contêm algum erro experimental.

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente esboçar um gráfico da força F versus a aceleração a do bloco e usar esse gráfico para determinar a massa m do bloco e sua aceleração da gravidade g .

Nós sabemos que um bloco é acelerado para cima por uma força de magnitude F . Para várias forças, sabemos o tempo para o bloco se mover para cima uma distância de 8,00   m partindo do repouso. Uma vez que a força ascendente é constante, a aceleração também será. E a segunda lei de Newton se aplica ao bloco com essa aceleração.

Como a aceleração é constante, podemos usar a fórmula cinemática:

y - y 0 = v 0 y t + 1 2 a y t 2

Onde y - y 0 é a distância vertical percorrida, v 0 y é a velocidade inicial, t o tempo e a y a aceleração vertical. Além disso, a segunda lei de Newton, ∑ F y = m a y , também se aplica ao bloco.

Passo 2

a) Usando a fórmula cinemática vista no passo anterior, com v 0 y = 0  e  y - y 0 = 8 , 00   m , temos a aceleração:

8 = 0 + 1 2 a y t 2

a y = 16,0   m t 2

Nós usamos esta fórmula para calcular a aceleração para cada valor da força F na tabela dada. Por exemplo, quando F = 250   N , nós temos:

a = 16,0 m ( 3,3 s ) 2 = 1 , 47   m / s 2

Fazemos cálculos semelhantes para todos os seis valores de F e, em seguida, fazemos um gráfico F versus a . O resultado é mostrado na figura:

Passo 3

b) Agora aplicação da segunda lei de Newton ao bloco, vamos ter:

F - m g = m a ,

F = m g + m a

A equação do nosso gráfico de melhor ajuste na parte (a) é F = ( 25 , 58   k g ) a + 213 , 0 N . A inclinação do gráfico é a massa m , então a massa do bloco é m = 26   k g .

A interceptação y é m g ,  então  m g = 213   N o que dá:

g = 213   N 25,58   k g

g = 8 , 3 m / s 2

no planeta distante.

Então, a aceleração da gravidade neste planeta não é muito diferente do que é na Terra.

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

  1. G r á f i c o   n o s   p a s s o s
  2. g = 8 , 3 m / s 2
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