Enunciado

Você está dirigindo em uma rodovia tarde da noite quando um veado para no meio da estrada 35   m à sua frente. Seu tempo de reação antes de acionar os freios é de 0,50   s , e a desaceleração máxima de seu carro é de 10   m / s 2 .

  1. Qual é a distância entre você e o animal quando você começa a frear?
  2. Qual é a velocidade de máxima na qual você poderia estar e ainda assim não colidir com o veado?

Passo 1

Se liga! Precisamos levar em consideração o tempo que no tempo antes de acionarmos o freio, seguimos com velocidade constante. Se queremos a distância percorrida neste intervalo, precisamos usar a função horária da posição para o movimento retilíneo uniforme.

s = s 0 + v 0 t

Considerando que no instante inicial a posição é ZERO, temos

s = v 0 t

Agora só precisamos substituir os valores

s = v 0 × 0,5 = v 0 2   m   .     ( 1 )

Passo 2

A distância total ( 35   m ) seria a distância percorrida antes de frear ( s = v 0 / 2 ) mais a distância percorrida quando acionamos o freio. Esta podemos calcular usando a equação de Torricelli

v 2 = v 0 2 + 2 a Δ s

Como estamos freando, a aceleração será negativa ( a = - 10 m / s 2 )

Δ s = v 0 2 20

A distância total é a soma das duas distâncias, sendo assim

35 = v 0 2 + v 0 2 20

Organizando a equação, podemos obter uma equação de 2º grau

v 0 2 + 10 v 0 - 700 = 0   .

Resolvendo a equação duas soluções

v 01 ≈ 22

v 02 ≈ - 32

Como a velocidade inicial é positiva temos que

v 0 = 22   m / s .

Se liga que essa é a resposta do item (b).

Passo 3

Agora vamos resolver o item (a). Para isso, vamos retomar a equação (1) e substituir o valor da velocidade que achamos

s = 22 2 = 11   m   .

Resposta

a )     s = 11   m

b )     v 0 = 22   m / s

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