Enunciado

Você exerce uma força de magnitude F na extremidade livre da corda (figura abaixo). (a) Se a carga se move uma distância h para cima, de qual distância se move o ponto de aplicação da força? (b) Qual é o trabalho realizado pela corda sobre a carga? (c) Qual é o trabalho que você realiza sobre a corda? (d) A vantagem mecânica (definida no Problema 34) deste sistema é a razão F / F g , onde F g é o peso da carga. Quanto vale esta vantagem mecânica?

Passo 1

Letra (a)

Cara, quando a gente usa uma polia móvel como no caso, se a gente puxa a cordinha que passa pela polia fixa e esse lado da cordinha anda uma distância d , a carga que é levantada pela polia móvel vai andar uma distância d / 2 .

Então se a carga anda h :

h = d 2

d = 2 h

Ou seja, o ponto de aplicação da força se move 2 h .

Passo 2

Letra (b)

O trabalho da corda é dada pela distâcia percorrida pela carga, que vale h , vezes a força na direção do movimento com que essa carga é movida.

Para ser movida, a força sobre a carga precisa ser no mínimo igual a força peso F g (aí a carga pode se mover a uma velocidade constante).

Então o trabalho sobre a carga é dado por

W = F g h

Lembrando que F g = m g :

W = m g h

Passo 3

Letra (c)

O trabalho de uma força constante que causa um movimento na mesma direção da força é dado por:

W = F d

Aí no nosso caso, F é a força com que a gente puxa a corda. E como a gente puxa a corda pela extremidade esquerda, a distância percorrida pela corda é d = 2 h . Então o trabalho é:

W = F ( 2 h )

Passo 4

Mas quem é F ? Vamos fazer um diagrama de corpo livre da roldana móvel:

Esse T é a tensão na corda nos dois lados da roldana móvel, porque a corda envolve essa roldana. F g é o peso da carga sobre a roldana que puxa ela para baixo.

Mas percebe que a gente aplica uma força F na corda. Como a tensão na corda é sempre a mesma em todos os pontos, F é igual a tensão T .

Então

F = T

Vamos calcular F . Usando segunda lei de Newton no eixo y , considerando que a carga se move com velocidade constante ( a y = 0 ) :

∑ F y = m a y → ∑ F y = 0

2 T - F g = 0

Sendo que T = F e F g = m g :

2 F - m g = 0

F = m g 2

Agora joga na expressão do trabalho:

W = F ( 2 h )

W = m g 2 2 h = m g h

Passo 5

Letra (d)

A vantagem mecânica é dada por:

V M = F F g

Temos as expressões de F e de F g :

V M = m g 2 m g = 1 2

Resposta

Letra (a): 2h

Letra (b): W = m g h

Letra (c): W = m g h

Letra (d): V M = 1 2

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