Enunciado

Um bloco de massa m 1 = 250   g está sobre um plano inclinado de um angulo e θ =   30 ° com a horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano é 0,100 . O bloco está amarrado a um segundo bloco de massa m 2 =   200   g que pende livremente de um cordão que passa por uma polia sem massa e sem atrito (Figura abaixo). Depois que o segundo bloco caiu 30,0   c m , qual é sua rapidez?

Passo 1

Escolhemos um sistema de coordenadas no qual a direção +x esteja contrária a tendência de movimento do bloco m 1 . Podemos encontrar a velocidade do sistema quando ele move uma dada distância usando a equação de Torricelli. Vamos supor que a sem massa e que está sempre esticada. Sobre a influência das forças mostradas nos diagramas de corpo livre abaixo, os blocos terão uma aceleração comum a . A aplicação da segunda lei de Newton a cada bloco, seguida da eliminação da tensão   T e o uso da definição de força de atrito cinética f k , nos permitirá determinar a aceleração do sistema.

Passo 2

Usaremos a equação de Torricelli para determinar a velocidade no eixo x:

v x 2 = v 0 x 2 + 2 a x Δ x

Como v 0 x = 0 , considerando que o bloco começa em repouso, então temos:

v x = 2 a x Δ x

Aplicando a 2° Lei de Newton no 1° bloco, temos:

∑ F x = m a x ⇒ T - f k - F g , 1 s e n 30 ° = m 1 a x

E

∑ F y = 0 ⇒ F n , 1 - F g , 1 c o s 30 ° = 0

Como F g , 1 = m 1 g , F n , 1 = m 1 g c o s 30 ° e f k = μ k F n , 1 , então:

T - μ k m 1 g c o s 30 ° - m 1 g s e n 30 ° = m 1 a x

Passo 3

Aplicando a 2° Lei de Newton no 2° bloco, temos:

∑ F y = m a x ⇒ F g , 2 - T = m 2 a x

Como F g , 2 = m 2 g , então:

m 2 g - T = m 2 a x

Passo 4

Somando a última equação do passo 2 com a última do passo 3, temos:

T - μ k m 1 g c o s 30 ° - m 1 g s e n 30 ° + m 2 g - T = m 1 + m 2 a x ⇒ a x = m 2 - μ k m 1 c o s 30 ° - m 1 s e n 30 ° g m 1 + m 2

Agora sim, substituindo na equação que tínhamos como resultado da equação de Torricelli:

v x = 2 m 2 - μ k m 1 c o s 30 ° - m 1 s e n 30 ° g m 1 + m 2 Δ x

Substituindo por valores numéricos:

v x = 2 0,200   k g - ( 0,100 ) ( 0,250   k g ) c o s 30 ° - ( 0,250   k g ) s e n 30 ° 9,81 m s 2 0,250   k g + 0,200   k g ( 0,300   m ) = 84   c m / s

Resposta

v x = 84   c m / s

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um bloco de madeira de 2,0 kg é lançado rampa acima. Esta é feita de madeira e tem 30° de inclinação com a horizontal. A velocidade inicial do bloco é de 10 m/s.a. Que altura vertical acima de seu
Um bloco de madeira de 1,0 kg é empurrado contra uma parede vertical de madeira pela força de 12N mostrada na figura abaixo. Se o bloco encontra-se inicialmente em repouso, ele escorregará para baixo,
Uma bola é disparada por uma arma de ar comprimido com duas vezes o valor de sua velocidade terminal.a. Qual será a aceleração inicial da bola, como um múltiplo de g, se ela for disparada diretamente
Um objeto que se move em um líquido experimenta uma força de arraste linear: D = (bv, sentido oposto ao movimento), onde b é uma constante chamada coeficiente de arraste. Para uma esfera de raio R, o
Um objeto que se move em um líquido experimenta uma força de arraste linear: D = (bv, sentido oposto ao movimento), onde b é uma constante chamada coeficiente de arraste. Para uma esfera de raio R, o