Enunciado

Você é o gerente de projeto de uma empresa de manufatura. Uma das peças de máquina na linha de montagem é uma vareta fina e uniforme com 60,0 cm de extensão e massa de 0,400 kg. (a) Qual é o momento de inércia dessa vareta para um eixo em seu centro, perpendicular à vareta? (b) Um de seus engenheiros propôs reduzir o momento de inércia entortando a vareta em seu centro para criar uma forma em V, com um ângulo de 60,0º em seu vértice. Qual seria o momento de inércia dessa vareta entortada em relação a um eixo perpendicular ao plano do V em seu vértice?

Passo 1

E aiiiiiiiii galera, tudo bom com vocês?

Vamos fazer mais uma questão!!

O momento de inércia de uma barra é:

I ponta   = 1 3 M L 2 ,     I centro = 1 12 M L 2

Letra a:

Usando a fórmula:

1 12 M L 2 = ( 0.400 k g ) ( 0.600 m ) 2 / 12 = 0.0120 k g ⋅ m 2

Passo 2

Letra b:

Agora queremos o momento de inércia de duas barras sobre suas pontas. Cada um tem massa M 2   e comprimento   L / 2

1 3 M L 2 = 1 3 M 2 L 2 2 + 1 3 M 2 L 2 2 = 1 12 M L 2 = 0.0120 k g ⋅ m 2

Nem a dobra nem o ângulo de 60° afetam o momento de inércia. Na (a) e (b), podemos pensar na vareta como duas varetas de 0.200 k g cada, e 0,300m de comprimento, com o momento de inércia calculado sobre uma extremidade.

Resposta

  1. 0.0120 k g ⋅ m 2
  2. 0.0120 k g ⋅ m 2

Exercícios de Livros Relacionados

(a) Mostre que o momento de inércia de um cilindro maciço de massa M e raio R em relação ao eixo central é igual ao momento de inércia de um aro fino de massa M e raio R / 2 em rel...
Use integração para determinar o momento de inércia de um disco fino uniforme de massa M e raio R em relação a um eixo do plano do disco que passa pelo seu centro. Confira sua resp...
Use integração para determinar o momento de inércia, em relação ao seu eixo, de um cone circular reto uniforme de altura H , raio da base R e massa M .
Um cilindro de massa M e raio R possui uma densidade que cresce linearmente a partir do seu eixo, ρ = α r , onde α é uma constante positiva. a) Calcule o momento de inércia do cili...
Duas barras finas (ambas de massa 0,2 k g ) estão unidas para formar um corpo rígido como mostra a figura abaixo. Uma das barras tem comprimento L 1 = 0,4 m e a outra tem comprimen...
Para evitar lesionar os ombros, sua idosa avó deseja comprar o batedor de tapetes com o menor momento de inércia em relação à empunhadura. Sabendo que você estuda física, ela solic...
Uma vara uniforme, de 2,00 m de comprimento, é elevado a 30 ° com a horizontal em cima de uma camada de gelo. A extremidade de baixo da vara permanece apoiada sobre o gelo. A vara ...
O momento de inercia de um corpo, em relação a um eico que não passa pelo seu centro de massa, é momento de inércia em relação a um eixo paralelo que passa pelo seu centro de massa...
O disco B era idêntico ao disco A, até que um furo foi feito no centro do disco B. Qual dos dois discos tem o maior momento de inércia em relação ao eixo central de simetria? Expli...
Uma esfera consiste de uma bola maciça de madeira com densidade uniforme de 800   k g / m 3 e raio de 0,20 m e está coberta por um fino papel laminado com densidade de área de 20  ...
Uma ponte levadiça homogênea de 8,0 m de comprimento está presa à estrada por uma dobradiça livre de atrito em uma das extremidades, e ela pode ser levantada por um cabo atado à ou...
Calcule o momento de inércia de uma lamina homogênea de massa M em forma de anel circular de raio interno r 1 e raio externo r 2 , (a) Em relação a um eixo perpendicular ao plano d...