1.

( a ) Mostre que o momento de inércia de um cilindro de massa M e raio R em relação ao eixo central é igual ao momento de inércia de um aro fino de massa M e raio R / 2 em relação ao eixo central. ( b ) Mostre que o momento de inércia I de um corpo qualquer de massa M em relação à qualquer eixo é igual ao momento de inércia de um aro equivalente em torno do mesmo eixo, se o aro tiver a mesma massa M e um raio k dado por

k = I M

O raio k do aro equivalente é chamado de raio de giração do corpo.

Resolução
2.

O momento de inércia de uma barra reta homogênea em relação a um eixo perpendicular a ela e ao plano do papel e que passa pelo seu centro de massa vale I . Num dado instante a barra é dobrada em torno de seu ponto médio de maneira que assuma a forma de um “V” cujo ângulo de abertura é θ . O momento de inércia da barra dobrada em relação ao mesmo eixo é

(a) I

(b) I sen 2 ⁡ θ

(c) I cos 2 ⁡ θ

(d) 2 I

(e) I / 2

Resolução
3.

Dois discos uniformes de mesma espessura têm a mesma massa, mas são feitos de materiais de diferentes densidades. O disco com menor momento de inércia em relação a um eixo perpendicular ao plano do disco passando pelo centro é

(A) o disco feito do material mais denso

(B) o disco feito do material menos denso

(C) nenhum dos dois, os momentos de inércia são iguais

(D) o disco com maior velocidade angular

(E) o disco com maior torque

Resolução
4.

Se dois discos de mesma massa e espessura são feitos de metais de densidades

diferentes, qual deles possuirá a maior inércia rotacional em torno do seu eixo de

simetria?

Resolução
5.

É possível distinguir entre um ovo cru e um cozido, girando-os sobre uma mesa. Explique como. Além disso, se você parar com os dedos um ovo cru que esteja girando e o soltar rapidamente, ele voltará a girar. Por quê?

Resolução
6.

Durante uma exibição, Evgeni Plushenko, patinador artístico russo e três vezes campeão do mundo, está girando em torno de um eixo vertical com os braços estendidos horizontalmente. Em um certo instante, quando ele se aproxima os dois braços do estômago, pode-se afirmar que:

Resolução
7.

Duas barra idênticas de mesma massa e comprimento são usadas para desenhar um objeto com a forma de letra T . O objeto pode girar em torno dos eixos indicados pela linha tracejada na figura. Para os momentos de inércia I a a I d , relacionados com a rotação em torno ao eixo indicado, pode-se afirmar que:

Resolução
8.

18 . Complete a seguinte afirmação: "O centro de massa é ...” escolhendo uma:

a ) “o único ponto em um objeto no qual a força gravitacional atua.";

b ) “o ponto de um objeto que se move sob a ação de uma força externa como se toda a massa

do objeto estivesse concentrada nele.";

c ) “o ponto no centro geométrico de um objeto.";

d ) “a região de um objeto onde a densidade tem o maior valor.";

e ) “a região de um objeto onde a maior parte da massa está situada.";

Resolução
9.

Seja um corpo na forma de um quadrado de lado L composto por 4 hastes finas com massas indicadas na figura. Na figura está também indicado o sistema de coordenadas a ser utilizado. O corpo pode girar livremente sem atrito em torno do eixo X e encontra-se em repouso na posição indicada.

(a) Determine o momento de inércia rotacional I x do corpo em torno do eixo X em função dos dados do problema.

Resolução
10.

Considere o carrossel, da figura abaixo, como um disco de massa M D = 130   k g e raio R = 1,00   m . As barras horizontais são finas, têm massa M H = 9,00   k g e comprimento R . As barras verticais também são finas, possuem massa M V = 4,00   k g e altura h = 0,500   m . O eixo central é constituido por um cilindro de massa e raio desprezíveis.

Dados:

Disco: I C M = 1 2 M R 2 ;

Haste: I C M = 1 12 M L 2 ;

I P = I C M + M h 2 ;

(a) Calcule o momento de inércia I C M desse carrossel em relação ao eixo central vertical (CM).

Resolução
11.

Um pêndulo (vide figura) possui uma haste de comprimento L e massa M . Em sua extremidade inferior há um disco de massa m D = 2 M e raio R   =   L / 4 , cuja borda está colada na extremidade inferior da haste. A extremidade superior da haste pode girar em torno de um eixo sem atrito que permite o conjunto haste-disco oscilar.

Haste: I C M = 1 12 m l 2 ; Disco: I C M = 1 2 m R 2

a) Obtenha uma expressão literal para o momento de inércia I H D do conjunto haste-disco em relação à extremidade superior da haste.

Resolução
12.

Três objetos em “T” são feitos, cada um, com duas hastes idênticas, de mesma massa e mesmo comprimento. Eles giram com velocidade angular constante em torno dos eixos tracejados. Sabendo que todas as configurações têm a mesma energia cinética de rotação, o que se pode dizer sobre o módulo da velocidade angular em cada caso?

(A) ω a = ω c < ω b

(B) ω b < ω a = ω b

(C) ω b < ω c < ω a

(D) ω c < ω b < ω a

(E) ω a < ω c < ω b

Resolução
13.

Um objeto composto por uma haste muito fina de massa M = 4,80   k g e comprimento L = 0,500   m e um aro fino de raio R = 0,125   m e massa m = 1,28   k g é livre para girar em torno dos eixos x , y e z . A origem do eixo de coordenadas está no centro do aro e no centro da haste. Nos cálculos utilize 3 números significativos.

a) Calcule o momento de inércia do objeto em torno dos eixos x , y e z . Em torno de qual eixo é mais fácil girar o objeto?

b) O objeto do item anterior é acelerado em torno do eixo z . Partindo do repouso, no tempo t = 8,00   s ele alcança uma velocidade angular ω = 40,0   r a d / s . Determine neste instante de tempo quais são os módulos das acelerações tangencial e radial na extremidade da haste.

Resolução
14.

Considere uma partícula de massa m girando em torno de um ponto com velocidade angular ω e raio R , um anel de raio   R e massa total   m girando em torno de seu eixo de simetria com a mesma velocidade angular   ω , e um disco de massa total m girando em torno de seu eixo de simetria com a mesma velocidade angular   ω . Se os momentos de inércia da partícula, do anel e do disco forem iguais a I 1 ,   I 2 e I 3 , respectivamente, assinale a resposta certa:

A. I 1 > I 2 > I 3

B. I 1 = I 2 < I 3

C. I 1 < I 2 = I 3 .

D. I 1 = I 2 > I 3

E. I 1 < I 2 < I 3

Resolução
15.

Uma barra extremamente leve medindo 1,0 m tem uma massa de 2,0 kg conectada a uma de suas extremidades e uma massa de 3,0 kg conectada à outra extremidade. O sistema gira em torno de um eixo fixo, perpendicular ao comprimento da barra e localizado a 30 cm da extremidade onde se encontra a massa de 3,0 kg. Considerando as massas como partículas, qual é o momento de inércia desse sistema em relação ao eixo de rotação?

a) 10,2 k g . m 2

b) 125 k g . m 2

c) 1,20   k g . m 2

d) 0.50 k g . m 2

e) 1,25 k g . m 2

Resolução

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