Enunciado

Você é o novo engenheiro mecânico da Motores Inc. e foi incumbido de projetar pistões de latão para deslizarem dentro de cilindros de aço. Os motores em que esses pistões serão usados funcionarão entre 20,0 ºC e 150,0 ºC. Suponha que os coeficientes de dilatação se mantenham constantes nesse intervalo de temperatura. (a) Se o pistão se encaixa perfeitamente no cilindro a 20,0 ºC, os motores funcionarão em temperaturas mais altas? Explique. (b) Se os pistões cilíndricos têm 25,000 cm de diâmetro a 20,0 ºC, qual deveria ser o diâmetro mínimo dos cilindros nessa temperatura para que os pistões funcionassem a 150,0 ºC?

Passo 1

Aplicar Δ L = L 0 α Δ T ao diâmetro D a ç o   do cilindro de aço e ao diâmetro D l a t ã o do pistão de latão.

Para o, α l a t ã o = 2.0 ∙ 10 - 5   C ° - 1 . Para o aço, α a ç o = 1.2 ∙ 10 - 5   C ° - 1

Passo 2

  1. Não, o latão expande mais do que o aço.
  2. Chamando de D 0 o diâmetro interno do cilindro de aço em 20 °C. em 150 °C, D a ç o = D l a t ã o

D 0 + Δ D a ç o = 25 + Δ D a ç o

Dado

D 0 + α a ç o D 0 Δ T = 25 + α l a t ã o 25 Δ T

D 0 = 25 1 + α l a t ã o Δ T 1 + α a ç o Δ T = 25 [ 1 + 2.0 ∙ 10 - 5 130 1 + 1.2 ∙ 10 - 5 130   C ° = 25.026   c m

O espaço dentro do cilindro de aço se expande como uma peça sólida de aço do mesmo tamanho.

Resposta

  1. Não, o latão expande mais do que o aço
  2. 25.026   c m

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