Lista de Exercícios Resolvidos de Dilatação Térmica

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Um cilindro, com coeficiente de dilatação α C , está muito apertado preso em um plano cujo coeficiente de dilatação é α P < α C . Para afrouxarmos o cilindro devemos (considere ambos os coeficientes de dilatação positivos).

a   Aumentar a temperatura do sistema.

b   Diminuir a temperatura do sistema.

c   Aumentar apenas a temperatura do cilindro.

d   Como α C > α P , a única forma de liberarmos o cilindro é quebrando o plano.

e   Nenhuma das afirmativas anteriores.

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Uma barra de aço tem 3,000   c m de diâmetro a 25,00 ° C . Um anel de latão tem um diâmetro interno de 2,992   c m a 25,00 ° C . Se os dois objetos são mantidos em equilíbrio térmico, a que temperatura barra se ajusta perfeitamente o furo? Sabendo que o coeficiente linear de dilatação do aço é 1,2.10 - 5 / ° C e o do latão é 1,8.10 - 5 / ° C .

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Logo após a Terra ter sido formada, o calor liberado pelo decaimento dos elementos radioativos elevou a temperatura média interna de 300   K para 3000   K , cujo valor aproximado permanece até hoje. Admitindo um coeficiente de dilatação volumétrica médio de 3 ⋅ 10 - 5 K -1 , de quanto o raio da Terra aumentou desde sua formação?

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Um furo em uma placa de alumínio tem 2,725   c m   de diâmetro a 0,000 ° C . Qual é o diâmetro do furo quando a temperatura da placa é aumentada para 100,0 ° C ? Sabendo que o coeficiente linear do alumínio é 2,4.10 - 5 / ° C

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A 20 ° C , uma barra tem exatamente 20,05   c m   de comprimento, de acordo com uma régua de aço. Quando a barra e a régua são colocadas em um forno a 270 ° C , a barra passa a medir 20,11 cm de acordo com a mesma régua. Qual é o coeficiente de expansão linear do material de que é feita a barra, sabendo que o do Aço é de 1,2 . 10 - 5 ° C - 1 ?

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Verifica-se que uma barra de aço, de 3 m de comprimento à 20 ° C , dilata-se 2 c m quando aquecida à 520 ° C .

Calcule para ele:

a ) Seu coeficiente médio de dilatação linear

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Quando a temperatura de um cilindro é aumentada de 0 ° C pra 100 ° C , seu comprimento aumenta 0,17 % .

a   Com o auxilio da tabela abaixo, encontre de qual material o cilindro é feito.

b   Determine a variação percentual na densidade desse cilindro.

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Como resultado de um aumento de 32 ° C , uma barra com uma rachadura no centro dobra para cima (figura abaixo). Se a distância fixa L 0 é 3,77   m e o coeficiente de dilatação linear da barra é 25 × 10 - 6 / ° C , determine a altura x do centro da barra.

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Quando a temperatura de uma moeda de cobre é aumentada de 100 ° C o diâmetro aumenta de 0,18 % . Com precisão de dois algarismos significativos, determine o aumento percentual a da área, b da espessura, c do volume e d da massa especifica da moeda. e Calcule o coeficiente de dilatação linear da moeda.

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Um cilindro, com coeficiente de dilatação α C , está muito apertado preso em um plano cujo coeficiente de dilatação é α P < α C . Para afrouxarmos o cilindro devemos (considere ambos os coeficientes de dilatação positivos).

  1. Aumentar a temperatura do sistema.
  2. Diminuir a temperatura do sistema.
  3. Aumentar apenas a temperatura do cilindro.
  4. Como α C > α P , a única forma de liberarmos o cilindro é quebrando o plano.
  5. Nenhuma das afirmativas anteriores.

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Considere um líquido homogêneo que tem massa específica ρ 0 à temperatura T 0 . Seja β o coeficiente de dilatação volumétrica do líquido. Pode-se afirmar que a variação ∆ ρ ≪ ρ 0 na massa específica do mesmo para uma variação ∆ T da temperatura é:

  1. ρ 0 β ∆ T
  2. - ρ 0 β ∆ T
  3. ρ 0 β ∆ T 2
  4. ρ 0 β ∆ T 2
  5. - ρ 0 β ∆ T 2

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1 . Uma barra de aço (Coeficiente de dilatação linear α = 11,0 × 10 - 6 / ° C ) tem 4,500   c m de diâmetro a 29,0   ° C . O anel de cobre (Coeficiente de dilatação linear α = 1 7 , 0 × 10 - 6 / ° C ) tem um diâmetro interno de 4,493   c m (Veja a Fig. 1 ) e possui a mesma temperatura da barra. Se os dois objetos são mantidos em equilíbrio térmico, a que temperatura a barra se ajusta perfeitamente ao furo do anel, de acordo com a Fig. 2 abaixo?

a . 244   ° C

b . 2 00   ° C

c . Nenhuma das alternativas

d . 2 15   ° C

e . 2 2 4   ° C

f . 300   ° C

g . 2 89   ° C

h . 2 52   ° C

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9 . Um bloco de concreto na forma de um cubo possui massa m = 788,900   g . Determine a área da face do cubo após o material sofrer uma variação de temperatura de Δ T = 10,0   ° C .

DADOS:

coeficiente de dilatação linear α = 12,0 × 10 - 6   ° C - 1

densidade do concreto ρ = 2,300 g c m 3

a . 49,00588   m 2

b . 49,0 2497   m 2

c . 49,0 1764   m 2

d . nenhuma das respostas apresentadas

e . 49,0 4998   m 2

f . 49,0 1421   m 2

g . 49,0 4263   m 2

h . 49,0 1176   m 2

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A figura mostra três placas metálicas retangulares. Suas dimensões estão especificadas, sendo L x L   (Placa 1), 2 L x 2 L   (Placa 2) e L x 3 L (Placa 3), bem como seus respectivos coeficiente de expansão linear: 2 α , α 2 e α 2 . Se todas sofrem a mesma variação de temperatura, assinale a opção correta:

a) A dimensão vertical da placa 1 é a que mais aumenta e a área da placa 3 é a que mais aumenta;

b) A dimensão vertical da placa 2 é a que mais aumenta e a área da placa 1 aumenta tanto quanto a área da placa 2;

c) A dimensão vertical da placa 3 é a que mais aumenta e a área da placa 1 é a que mais aumenta;

d) A dimensão vertical da placa 1 é a que mais aumenta e a área da placa 2 aumenta tanto quanto a área da placa 1;

e) A dimensão vertical da placa 3 é a que mais aumenta e a área da placa 2 é a que mais aumenta.

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6 . Uma barra de aço (Coeficiente de dilatação linear α = 11,0 × 10 - 6 / ° C ) tem 4,500   c m de diâmetro a 29,0   ° C . O anel de cobre (Coeficiente de dilatação linear α = 17,0 × 10 - 6 / ° C ) tem um diâmetro interno de 4,493   c m (Veja a Fig. 1 ) e possui a mesma temperatura da barra. Se os dois objetos são mantidos em equilíbrio térmico, a que temperatura a barra se ajusta perfeitamente ao furo do anel, de acordo com a Fig. 2 abaixo?

a . 244   ° C

b . 2 15   ° C

c . 289   ° C

d . Nenhuma das alternativas

e . 300   ° C

f . 2 00   ° C

g . 2 52   ° C

h . 2 44   ° C

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7 . Um bloco de latão na forma de um cubo possui massa m = 2994,390   g . Determine a área da face do cubo após o material sofrer uma variação de temperatura de Δ T = 10,0   ° C .

DADOS:

coeficiente de dilatação linear α = 1 9 , 0 × 10 - 6   ° C - 1

densidade do concreto ρ = 8 , 7 30 g c m 3

a . 49,0 4263   m 2

b . 49,0 1421   m 2

c . 49,0 4998   m 2

d . 49,00931   m 2

e . nenhuma das respostas apresentadas

f . 49,0 1862   m 2

g . 49,0 2499   m 2

h . 49,0 2793   m 2

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Considere duas chapas finas com áreas A 1 e A 2 , feitas de materiais isotrópicos com coeficientes de dilatação linear térmica respectivamente dados por α 1 e α 2 . Quando submetidas a um aumento de temperatura ∆ T , qual o coeficiente de dilatação térmica superficial que atribuiremos à chapa composta cuja área inicial é A 1 + A 2 ?

(a) 2 ( α 1 A 1 + α 2 A 2 ) / ( A 1 + A 2 )

(b) ( α 1 A 1 + α 2 A 2 )/( A 1 + A 2 )

(c) ( α 1 A 1 + α 2 A 2 )/(2 A 1 + A 2 )

(d) 2( α 1 + α 2 )

(e) α 1 + α 2

(f) ( α 1 + α 2 )/2

(g) Não é possível determinar com os dados do enunciado.

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Quando uma barra de comprimento L é submetida a um certo aumento de temperatura, o comprimento da barra aumenta de um certo valor. Se uma barra de mesmo material de comprimento 2 L / 3 é submetida ao mesmo aumento de temperatura, qual é a relação entre a variação de comprimento da barra menor e a variação de comprimento da barra maior?

(a) 2 / 3

(b) 1 / 3

(c) 1

(d) 3 / 2

(e) 3

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Uma barra homogênea com coeficiente de dilatação linear α , mantida entre dois suportes rígidos com coeficiente de dilatação desprezível, é submetida a uma variação de temperatura T e, como resultado, se parte na sua metade, como mostrado na figura.

Considerando que a variação de temperatura é pequena quando comparada à temperatura inicial ( ∆ T / T ≪ 1 ), a altura x atingida pelo centro da barra pode ser escrita como:

a) L 0 2 α ∆ T

b) L 0 α ∆ T 2

c) L 0 α ∆ T

d) L 0 α ∆ T

e) L 0 2 2 α ∆ T

f) L 0 2 α ∆ T

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Se, quando a temperatura de uma moeda de cobre aumenta de 100 ° C , o diâmetro da moeda aumenta de 0,17%, a área de uma das faces da moeda aumenta de:

a) 0,34%;

b) 0,17%;

c) 0,51%;

d) 0,13%;

e) 0,27%;

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O comprimento L , a variação da temperatura Δ T e a variação do comprimento Δ L , respectivamente, estão dados para quatro barras:

Barra A: 1   m ,   100 ° C ,   4 × 10 - 3   m

Barra B: 0,5   m ,   200 ° C ,   4 ×   10 - 3   m

Barra C: 1   m ,   100 ° C ,   8 ×   10 - 3   m

Barra D: 2   m ,   50 ° C ,   4 ×   10 - 3   m

Ordene as barras de acordo com os coeficientes de expansão térmica, começando pelo maior.

  1. A e B empatados, depois C, D;
  2. C, B, D, A;
  3. B, A, D, C;
  4. A, B, C, D;
  5. C, depois A, B e D empatadas;

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As tampas dos recipientes de vidros são mais facilmente removidas quando o conjunto é imerso em água quente, tal fato ocorre porque.

  1. O metal dilatasse mais que o vidro quando ambos são sujeitos a mesma variação de temperatura
  2. A água quente amolece o metal permitindo que a tampa se solte.
  3. A água quente amolece o vidro, permitindo que a tampa se solte
  4. N.R.A
  5. A água quente lubrifica a superfície de contato, reduzindo o atrito entre elas.

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Uma barra homogênea é aquecida de 100 ° C até 150 ° C . Sabendo-se que o comprimento inicial da barra é 5 m e que o coeficiente de dilatação linear da barra vale 1,2 × 10 - 5 ° C - 1 , podemos afirmar que a dilatação ocorrida, em   m , é igual a:

  1. 3 × 10 - 3
  2. 2 × 10 - 4
  3. 5 × 10 - 3
  4. 2 × 10 - 4
  5. 5,1

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Um dispositivo eletrônico esférico e de diâmetro igual a 2cm foi afixado na junção entre dois trilhos de alumínio de 2m de comprimento cada a temperatura de 25 ° C . A junção mantém os trilhos separados a 3cm. Determine qual a temperatura necessária para que a dilatação dos trilhos inicie o esmagamento do dispositivo eletrônico. A l   = 22,0.1 0 - 6   ° C - 1 .

  1. 89   ° C   a p r o x i m a d a m e n t e .  
  2. 110   ° C   a p r o x i m a d a m e n t e .  
  3. 100   ° C   a p r o x i m a d a m e n t e .  
  4. 114   ° C   a p r o x i m a d a m e n t e .  
  5. 139   ° C   a p r o x i m a d a m e n t e .  

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Inicialmente a uma certa temperatura um bloco de densidade ρ b e coeficiente de dilatação volumétrica β b está parcialmente submerso em um líquido de densidade volumétrica ρ l e coeficiente de dilatação volumétrica β l . Considere que nesta situação a razão entre o volume submerso e o volume total do bloco seja r 0 . Após uma variação de temperatura ∆ T , ambos o bloco e o líquido irão se dilatar de forma que o bloco continua parcialmente submerso. A nova razão entre o volume submerso e o volume total do bloco será:

(a) r 0 1   +   β l ∆ T 1   +   β b ∆ T

(b) r 0 1   +   β b ∆ T 1   +   β l ∆ T

(c) r 0 β l β b

(d) r 0 β b β l

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Para qualquer temperatura a diferença entre os comprimentos de duas barras com coeficientes de expansão linear α 1 e α 2 é a mesma. Para que isto seja válido, a relação entre os respectivos comprimentos deve ser igual a:

(a) l 1 l 2 = α 2 α 1

(b) l 1 l 2 = α 1 α 2

(c) l 1 l 2 = α 1 - α 2 α 1 + α 2

(d) l 1 l 2 = α 1 α 2 α 1 + α 2

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Um bloco cúbico de aresta a, feito de material homogêneo com densidade ρ B 1 , está totalmente imerso em um fluido com densidade constante ρ F 1 , em equilíbrio hidrostático e térmico à temperatura T 1 , como mostra a figura. Em seguida o conjunto é aquecido até atingir o equilíbrio na temperatura T 2 = 2 T 1 . Considerando que o coeficiente de dilatação volumétrica do fluido é β F e o coeficiente de dilatação volumétrica do bloco é β B < β F , e que a aceleração da gravidade é uniforme com módulo g , responda:

a) Obtenha a densidade do bloco em termos da densidade do fluido à temperatura T 1 .

b) Obtenha a densidade do fluido à temperatura T 2 .

c) Obtenha a densidade do bloco à temperatura T 2 .

d) Com base nos seus cálculos diga se, após a mudança de temperatura o bloco continuará flutuando totalmente submerso como na figura, apenas parcialmente submerso ou afundará totalmente, repousando sobre o fundo do recipiente. Justifique sua resposta.

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Quando a temperatura de um cilindro é aumentada de 0 ° C pra 100 ° C , seu comprimento aumenta 0,17 % .

  1. Com o auxilio da tabela abaixo, encontro de qual material o cilindro é feito.
  2. Determine a variação percentual na densidade desse cilindro.

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Por que um copo de vidro às vezes quebra quando se despeja rapidamente água fervendo no mesmo?

  1. A água quente dilata, empurrando o copo para fora.
  2. A água quente resfria quando toca o copo, encolhendo e puxando o copo para dentro.
  3. O copo fica quente e dilata, causando a quebra de suas moléculas.
  4. A região interna do copo dilata mais rapidamente do que a região externa, causando a quebra do mesmo.
  5. Nenhuma das respostas anteriores.

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Conteúdos Complementares

Fórmulas de Dilatação Térmica

Fórmula de Dilatação Linear Fórmula de Dilatação Volumétrica Fórmula do coeficiente de dilatação linear Fórmula de Dilatação Superficial